Examkin

Soru

Zorluk: Ortaİki Kitle Oranları Farkı İçin Güven Aralığı

Hazine ve Maliye Bakanlığı, iki farklı kalkınma bölgesinde uygulanan yeni yatırım teşvik sistemlerinin etkinliğini karşılaştırmak amacıyla bağımsız rastgele örneklemler seçmiştir. Yapılan inceleme sonuçları aşağıdaki tabloda özetlenmiştir:

Bölgeİncelenen Yatırım Sayısı (nn)Hedeflenen İstihdama Ulaşan Sayısı (xx)
A Bölgesi600600180180
B Bölgesi4004008080

Buna göre, iki bölgedeki yatırım başarı oranları (hedeflenen istihdama ulaşma oranları) arasındaki fark (pA−pBp_A - p_B) için %95 güven düzeyinde oluşturulacak güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir? (z0,025=1,96z_{0,025} = 1,96 alınız.)

  1. (0,0463 ; 0,1537)(0,0463 \,;\, 0,1537)Cevap
  2. B
    (0,0445 ; 0,1555)(0,0445 \,;\, 0,1555)
  3. C
    (0,0550 ; 0,1450)(0,0550 \,;\, 0,1450)
  4. D
    (0,0985 ; 0,1015)(0,0985 \,;\, 0,1015)
  5. E
    (0,0346 ; 0,1654)(0,0346 \,;\, 0,1654)

Cevap

İki kitle oranı farkı için %95 güven aralığı (0,0463 ; 0,1537)(0,0463 \,;\, 0,1537) olarak hesaplanır.
Verilen verilerle örneklem oranları 0,300,30 ve 0,200,20 olarak bulunur. Farkın varyansı 0,000750,00075 ve standart hatası 0,00075≈0,0274\sqrt{0,00075} \approx 0,0274 hesaplanır. %95 güven düzeyi için 1,961,96 çarpanı ile hata payı 0,05370,0537 olarak belirlenir. Bu değer 0,100,10 farkına uygulandığında (0,0463 ; 0,1537)(0,0463 \,;\, 0,1537) aralığına ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Örneklem oranlarının hesaplanması
p^A=180600=0,30\hat{p}_A = \frac{180}{600} = 0,30 ve p^B=80400=0,20\hat{p}_B = \frac{80}{400} = 0,20
Kitle oranlarının nokta tahmin edicilerini bulmak için başarı sayıları örneklem büyüklüklerine bölünür.
2
Oranlar farkının standart hatasının hesaplanması
SE=0,3×0,7600+0,2×0,8400=0,00035+0,0004=0,00075≈0,027386SE = \sqrt{\frac{0,3 \times 0,7}{600} + \frac{0,2 \times 0,8}{400}} = \sqrt{0,00035 + 0,0004} = \sqrt{0,00075} \approx 0,027386
İki bağımsız kitle oranının farkının varyansı, ayrı ayrı varyansların toplamına eşittir.
3
Hata payının hesaplanması
ME=1,96×0,027386≈0,0537ME = 1,96 \times 0,027386 \approx 0,0537
%95 güven düzeyi için kritik zz değeri ile standart hata çarpılır.
4
Güven aralığı sınırlarının belirlenmesi
(0,3−0,2)±0,0537→(0,0463 ; 0,1537)(0,3 - 0,2) \pm 0,0537 \rightarrow (0,0463 \,;\, 0,1537)
Oranlar farkına hata payı eklenip çıkarılarak aralık oluşturulur.

Anahtar Kavram

İki bağımsız kitle oranı farkı (p1−p2p_1 - p_2) için güven aralığı, örneklem büyüklükleri yeterli olduğunda normal dağılım yaklaşımı kullanılarak (p^1−p^2)±zα/2p^1q^1n1+p^2q^2n2(\hat{p}_1 - \hat{p}_2) \pm z_{\alpha/2} \sqrt{\frac{\hat{p}_1\hat{q}_1}{n_1} + \frac{\hat{p}_2\hat{q}_2}{n_2}} formülü ile hesaplanır.
Bu soruyu puanla

Konular

İki Kitle Oranları Farkı İçin Güven Aralığı

Bu konudan daha fazla soru