Examkin

Soru

Zorluk: KolayARMA Modelleri

Bir büyükşehir belediyesi, aylık bütçe gelirlerini (YtY_t) öngörmek amacıyla aşağıdaki zaman serisi modelini kurmuştur:

(1−0,7L)Yt=(1+0,2L)ϵt(1 - 0,7L)Y_t = (1 + 0,2L)\epsilon_t

Burada LL gecikme operatörünü, ϵt\epsilon_t ise beyaz gürültü serisini ifade etmektedir. Buna göre, kurulan bu modelin durağanlık ve tersinirlik özellikleri hakkında aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

  1. Modelin hem durağanlık hem de tersinirlik koşulları sağlanmaktadır.Cevap
  2. B
    Model durağanlık koşulunu sağlarken, tersinirlik özelliğini taşımamaktadır.
  3. C
    Model tersinirlik şartını karşılasa da durağanlık şartını karşılamamaktadır.
  4. D
    Belirlenen parametre değerleri nedeniyle model hem durağanlık hem de tersinirlik dışındadır.
  5. E
    Modelin katsayıları toplamı 1'den büyük olduğu için durağanlık ve tersinirlik hakkında yorum yapılamaz.

Cevap

Modelin hem durağanlık hem de tersinirlik koşulları sağlanmaktadır.
Verilen modelde 1−0,7L1 - 0,7L ifadesindeki ϕ=0,7\phi = 0,7 değeri 1'den küçük olduğu için model durağandır. Benzer şekilde, 1+0,2L1 + 0,2L ifadesindeki θ=0,2\theta = 0,2 değeri (veya karakteristik kökün mutlak değeri) tersinirlik şartını sağlayan aralıktadır. Bu nedenle model hem durağanlık hem de tersinirlik özelliklerini bir arada taşır.

Adım Adım Çözüm

1
Modeldeki AR ve MA katsayılarını belirleyin.
AR katsayısı ϕ1=0,7\phi_1 = 0,7 ve MA katsayısı θ1=0,2\theta_1 = 0,2 olarak belirlenmiştir.
ARMA(1,1) modelinde durağanlık AR kısmına, tersinirlik ise MA kısmına bağlıdır.
2
Durağanlık koşulunu (∣ϕ1∣<1|\phi_1| < 1) kontrol edin.
∣0,7∣=0,7<1|0,7| = 0,7 < 1 olduğu görülmektedir.
AR(1) sürecinin durağan olması için parametrenin mutlak değeri 1'den küçük olmalıdır.
3
Tersinirlik koşulunu (∣θ1∣<1|\theta_1| < 1) kontrol edin.
∣0,2∣=0,2<1|0,2| = 0,2 < 1 olduğu görülmektedir.
MA(1) sürecinin tersinir olması için parametrenin mutlak değeri 1'den küçük olmalıdır.

Anahtar Kavram

ARMA(1,1) Modellerinde Durağanlık ve Tersinirlik

Alternatif Yöntem

Karakteristik denklemlerin köklerini bularak (L1=1/0,7L_1 = 1/0,7 ve L2=−1/0,2L_2 = -1/0,2) köklerin mutlak değerce 1'den büyük olup olmadığını kontrol ederek de aynı sonuca ulaşılabilir.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

ARMA Modelleri

Bu konudan daha fazla soru