Examkin

Soru

Zorluk: ZorVaryans Analizinin Temel İlkeleri ve Varsayımları

Karayolları Genel Müdürlüğünde görevli bir araştırmacı, Türkiye genelindeki tüm otoyollarda kullanılma potansiyeli olan farklı asfalt katkı maddelerinin performansını değerlendirmek istemektedir. Bu amaçla, laboratuvar ortamında geliştirilen 5050 farklı katkı maddesi arasından kura yöntemiyle seçilen 44 tanesi kullanılarak hazırlanan numunelerin aşınma dirençleri ölçülmüştür.

Araştırmacı varyans analizi (ANOVA) uygulamadan önce temel varsayımları test etmiş ve şu sonuçları elde etmiştir:
- Artıkların normalliği için Shapiro-Wilk testi: p=0,215p = 0,215
- Grup varyanslarının homojenliği için Levene testi: p=0,034p = 0,034

Araştırmanın tasarımı ve elde edilen varsayım testi sonuçları birlikte değerlendirildiğinde, aşağıdaki ifadelerden hangisi istatistiksel olarak en doğru yaklaşımı yansıtır? (Anlamlılık düzeyi α=0,05\alpha = 0,05 alınacaktır.)

  1. A
    Araştırma bir sabit etkiler tasarımıdır; varyans homojenliği sağlanamadığı durumlarda ana kütle ortalamaları arasındaki farkı bulmak amacıyla doğrudan çoklu karşılaştırma (post-hoc) testlerine geçilmesi yeterlidir.
  2. B
    Araştırma bir rastgele etkiler tasarımıdır; Levene testindeki anlamlılık düzeyi (p<0,05p < 0,05), grupların aşınma dirençleri arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olduğunu doğrudan gösterdiği için F testine gerek yoktur.
  3. C
    Araştırma bir sabit etkiler tasarımıdır; Shapiro-Wilk testi p>0,05p > 0,05 olduğundan normallik varsayımı ihlal edilmiştir ve bu nedenle parametrik olmayan alternatif testlere geçilmelidir.
  4. Araştırma bir rastgele etkiler tasarımıdır; normallik varsayımı sağlanmasına rağmen varyansların homojenliği varsayımı ihlal edildiğinden, standart varyans analizi yerine Welch testine başvurulmalıdır.Cevap
  5. E
    Araştırma bir rastgele etkiler tasarımıdır; Levene testinde pp değerinin 0,050,05'ten küçük olması varyansların homojen olduğunu kanıtladığından, klasik F istatistiği güvenle yorumlanabilir.

Cevap

Araştırma bir rastgele etkiler tasarımıdır; normallik varsayımı sağlanmasına rağmen varyansların homojenliği varsayımı ihlal edildiğinden, standart varyans analizi yerine Welch testine başvurulmalıdır.
Deneyde incelenen 4 faktör düzeyi, 50 düzeylik daha geniş bir evrenden tesadüfi olarak seçildiği için bu bir rastgele etkiler tasarımıdır (Model II). Varsayım testlerinde H0 hipotezi her zaman 'sorun yoktur' (normallik vardır, varyanslar homojendir) şeklindedir. Shapiro-Wilk testi için p=0,215>0,05p = 0,215 > 0,05 olduğundan normallik varsayımı sağlanmıştır. Ancak Levene testi için p=0,034<0,05p = 0,034 < 0,05 olduğundan varyansların homojenliği varsayımı ihlal edilmiştir. Varyansların homojen olmadığı durumlarda klasik F testi hatalı sonuçlar üretebileceğinden, Welch varyans analizi uygulanması istatistiksel olarak en doğru prosedürdür.

Adım Adım Çözüm

1
Deney tasarımının türünün belirlenmesi
Araştırmanın bir rastgele etkiler modeli (Model II) olduğu tespit edilir.
Deneyde kullanılan faktör düzeyleri (4 asfalt katkı maddesi), ilgilenilen olası tüm düzeylerin bulunduğu bir popülasyondan (50 madde) kura yöntemiyle tesadüfi olarak seçilmiştir.
2
Normallik varsayımının değerlendirilmesi
Normallik varsayımı sağlanmıştır.
Shapiro-Wilk testinin temel hipotezi (H0) verilerin normal dağıldığı yönündedir. Bulunan p değeri (0,215), 0,05'ten büyük olduğu için H0 reddedilemez.
3
Varyansların homojenliği varsayımının değerlendirilmesi
Varyans homojenliği varsayımı ihlal edilmiştir.
Levene testinin temel hipotezi (H0) grup varyanslarının eşit (homojen) olduğu yönündedir. Bulunan p değeri (0,034), 0,05'ten küçük olduğu için H0 reddedilir.
4
İhlal durumuna uygun istatistiksel testin seçilmesi
Klasik ANOVA yerine Welch veya Brown-Forsythe testi kullanılmalıdır.
Varyansların homojen olmadığı durumlarda standart F testi Tip I hata oranını koruyamaz. Bu nedenle varyans eşitsizliğine karşı dirençli olan Welch testine başvurulması en doğru yaklaşımdır.

Anahtar Kavram

Varyans analizinde model seçimi (Sabit ve Rastgele Etkiler) ile varsayım testlerinin (Normallik, Varyans Homojenliği) p-değerleri üzerinden doğru yorumlanması.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Varyans Analizinin Temel İlkeleri ve Varsayımları