Examkin

Soru

Zorluk: KolayWiener Süreci ve Kahverengi Hareket

{W(t),t≥0}\{W(t), t \geq 0\} standart bir Wiener süreci (Kahverengi hareket) olarak tanımlanmaktadır. Buna göre, bu sürece ait W(3)W(3) ve W(8)W(8) rastgele değişkenleri arasındaki kovaryans değeri (Cov(W(3),W(8))Cov(W(3), W(8))) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    00
  2. 33Cevap
  3. C
    55
  4. D
    88
  5. E
    2424

Cevap

Kovaryans değeri 33 olarak hesaplanır.
Standart Wiener süreci {W(t),t≥0}\{W(t), t \geq 0\} için kovaryans fonksiyonu Cov(W(s),W(t))=min⁡(s,t)Cov(W(s), W(t)) = \min(s, t) olarak tanımlanır. Bu özellik, sürecin başlangıçtan itibaren ortak olan zaman dilimindeki varyansını temsil eder. Soruda verilen t=3t=3 ve t=8t=8 noktaları için minimum değer 33 olduğundan, kovaryans değeri 33 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Standart Wiener süreci için kovaryans özelliğini (Cov(W(s),W(t))=min⁡(s,t)Cov(W(s), W(t)) = \min(s, t)) belirleyin.
Formül: Cov(W(s),W(t))=min⁡(s,t)Cov(W(s), W(t)) = \min(s, t)
Wiener sürecinde W(s)W(s) ve W(t)W(t) arasındaki ilişki, ortak geçilen zaman dilimi olan min⁡(s,t)\min(s, t) ile belirlenir.
2
Soruda verilen zaman noktalarını (s=3s=3 ve t=8t=8) formülde yerine koyun.
Cov(W(3),W(8))=min⁡(3,8)Cov(W(3), W(8)) = \min(3, 8)
Sürecin t=3t=3 ve t=8t=8 anlarındaki değerleri arasındaki kovaryans istenmektedir.
3
Minimum değeri hesaplayarak sonucu bulun.
33
3<83 < 8 olduğu için min⁡(3,8)=3\min(3, 8) = 3 olur.

Anahtar Kavram

Wiener Sürecinde Kovaryans Özelliği
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Wiener Süreci ve Kahverengi Hareket

Bu konudan daha fazla soru