Examkin

Soru

Zorluk: ZorÇift Logaritmik (Tam Logaritmik) ve Kuvvet Modelleri

Orman Genel Müdürlüğü'nün (OGM) bir orman işletme müdürlüğündeki aylık endüstriyel odun üretimi (QQ, ton), kullanılan iş makinesi parkı sermayesi (KK, makine-saat) ve orman işçisi emeği (LL, adam-saat) kullanılarak Cobb-Douglas üretim fonksiyonu yaklaşımıyla modellenmiştir. Verilerin doğal logaritması alınarak En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilen çift logaritmik (tam logaritmik) regresyon denklemi aşağıda verilmiştir:

ln⁡(Q)^=1.85+0.45ln⁡(K)+0.60ln⁡(L)\widehat{\ln(Q)} = 1.85 + 0.45 \ln(K) + 0.60 \ln(L)

Bu regresyon modelinin sonuçlarına ve çift logaritmik modellerin yapısal özelliklerine göre, elde edilen katsayıların yorumlanması ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. Modeldeki 0.45 ve 0.60 katsayıları sırasıyla sermaye ve emeğin sabit üretim esneklikleridir; buna göre iş makinesi kullanımı %10 artırılıp işçi emeği %5 azaltıldığında toplam üretimin yaklaşık %1.5 oranında artması beklenir.Cevap
  2. B
    İş makinesi kullanım hacmi (KK) 1 birim (makine-saat) arttığında, diğer şartlar sabitken, endüstriyel odun üretiminin (QQ) yaklaşık %45 oranında artacağı öngörülür.
  3. C
    Emeğe ait 0.60 katsayısı, işçi emeği 1 birim (adam-saat) arttığında üretimin ortalama 0.60 ton artacağını gösterir ve bu marjinal etki iş makinesi kullanımından bağımsızdır.
  4. D
    Çift logaritmik Cobb-Douglas modellerinde bağımsız değişkenlerin üretim üzerindeki esneklikleri değişkenlik gösterdiğinden, bu etki ancak KK ve LL'nin o anki veri setindeki ortalama değerleri bilindiğinde hesaplanabilir.
  5. E
    Bu üretim modelinin standart hatası hesaplanırken, hata kareler toplamı (HKT) sapmasız bir tahmin elde edebilmek için gözlem sayısına (nn) bölünmelidir.

Cevap

Doğru seçenek, katsayıların sabit üretim esnekliği olduğunu belirten ve iş makinesi artışı ile işçi emeği azalışının net üretim etkisini cebirsel olarak doğru toplayan (yaklaşık %1.5 artış) ifadedir.
Çift logaritmik (Cobb-Douglas) modellerin en temel özelliği eğim katsayılarının sabit üretim esnekliklerini ifade etmesidir. Verilen fonksiyona göre sermaye (KK) esnekliği 0.45, emek (LL) esnekliği 0.60'tır. Bu, diğer koşullar sabitken KK'daki %1'lik artışın üretimi %0.45, LL'deki %1'lik artışın ise üretimi %0.60 artıracağı anlamına gelir. KK %10 arttığında üretim %4.5 artar (10×0.4510 \times 0.45), LL %5 azaldığında ise üretim %3.0 azalır (−5×0.60-5 \times 0.60). Bu iki değişim aynı anda gerçekleştiğinde, net etki iki kısmi etkinin toplamı olan +%4.5−%3.0=+%1.5+\%4.5 - \%3.0 = +\%1.5 oranında artış olarak gerçekleşir.

Adım Adım Çözüm

1
Katsayıların yapısal anlamını tanımlama
Modeldeki 0.45 iş makinesi (KK) esnekliği, 0.60 ise işçi emeği (LL) esnekliğidir.
Çift logaritmik modellerde (ln⁡Y=β0+β1ln⁡X1+β2ln⁡X2\ln Y = \beta_0 + \beta_1 \ln X_1 + \beta_2 \ln X_2) eğim katsayıları, değişkenlerin birbirine göre oransal değişimini gösterir ve bu esneklikler model boyunca sabittir.
2
Bağımsız değişkenlerdeki yüzdesel değişimlerin üretim üzerindeki kısmi etkilerini hesaplama
KK'daki %10'luk artışın etkisi: 10×0.45=+%4.510 \times 0.45 = +\%4.5. LL'deki %5'lik azalışın etkisi: −5×0.60=−%3.0-5 \times 0.60 = -\%3.0.
Esneklik, bağımsız değişkendeki %1'lik değişimin bağımlı değişkende yaratacağı yüzde değişimi ifade ettiğinden, değişim oranı ile esneklik katsayısı çarpılarak kısmi etki bulunur.
3
Üretim miktarındaki toplam (net) oransal değişimi bulma
Net Etki = KK'nın etkisi + LL'nin etkisi = +%4.5+(\-%3.0)=+%1.5+\%4.5 + (\-\%3.0) = +\%1.5. Üretimin yaklaşık %1.5 artması beklenir.
Çoklu logaritmik regresyon modellerinde, bağımsız değişkenlerde eş zamanlı meydana gelen küçük oransal değişimlerin bağımlı değişken üzerindeki toplam etkisi, kısmi etkilerin cebirsel toplamına eşittir.

Anahtar Kavram

Çift Logaritmik Modellerde Sabit Esneklik ve Katsayı Yorumu
Bu soruyu puanla

Konular

Çift Logaritmik (Tam Logaritmik) ve Kuvvet Modelleri

Bu konudan daha fazla soru