Examkin

Soru

Zorluk: OrtaHareketli Ortalama Modelleri (MA)
ϵt\epsilon_t süreci, E[ϵt]=0E[\epsilon_t] = 0 ve Var(ϵt)=σ2Var(\epsilon_t) = \sigma^2 olan bir beyaz gürültü (white noise) süreci olmak üzere;
Xt=5+ϵt−0,4ϵt−1X_t = 5 + \epsilon_t - 0,4\epsilon_{t-1}
şeklinde tanımlanan zaman serisi modeline ilişkin aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
  1. Model durağandır ve tersinirdir; otokorelasyon fonksiyonu (ACF) 1. gecikmeden sonra kesilir.Cevap
  2. B
    Model durağan değildir ancak tersinirdir; kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) 1. gecikmeden sonra kesilir.
  3. C
    Model durağandır ancak tersinir değildir; otokorelasyon fonksiyonu (ACF) üstel olarak sönümlenir.
  4. D
    Model hem durağandır hem de tersinirdir; kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) 1. gecikmeden sonra kesilir.
  5. E
    Model durağandır ve tersinirdir; birinci gecikmeli otokorelasyon katsayısı ρ1=−0,4\rho_1 = -0,4 olarak hesaplanır.

Cevap

Modelin durağan ve tersinir olduğu, ACF grafiğinin ise 1. gecikmeden itibaren sıfıra düştüğü (kesildiği) ifadesi doğrudur.
Verilen model bir MA(1) modelidir. Hareketli ortalama modelleri her zaman durağan olma özelliğine sahiptir. Tersinirlik koşulu olan ∣θ1∣<1|\theta_1| < 1 durumu ∣−0,4∣<1|-0,4| < 1 ile sağlandığı için süreç tersinirdir. MA(1) modellerinin en belirgin özelliği, otokorelasyon fonksiyonunun (ACF) 1. gecikmeden sonra kesilerek sıfır değerini almasıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Model tipini belirleme
Xt=μ+ϵt+θ1ϵt−1X_t = \mu + \epsilon_t + \theta_1 \epsilon_{t-1} yapısında olduğu için bu bir MA(1) modelidir.
Model, mevcut hata terimi ve bir geçmiş hata teriminin doğrusal bileşimidir.
2
Durağanlık ve tersinirlik kontrolü
MA(1) modelleri her zaman durağandır. Tersinirlik için ∣θ1∣<1|\theta_1| < 1 şartına bakılır: ∣−0,4∣=0,4<1|-0,4| = 0,4 < 1 olduğundan model tersinirdir.
Durağanlık MA modellerinde parametre kısıtı gerektirmezken, tersinirlik modelin AR süreci olarak yazılabilmesi için katsayı kısıtı gerektirir.
3
ACF ve PACF davranışını analiz etme
MA(q) modellerinde ACF q gecikmesinden sonra (burada q=1) kesilir. PACF ise üstel olarak sönümlenir.
Hareketli ortalama modellerinin karakteristik özelliği, otokorelasyonun model derecesinden sonra sıfıra düşmesidir.

Anahtar Kavram

MA modellerinde durağanlık, tersinirlik ve ACF/PACF karakteristik davranışları

Daha Fazla Pratik

MA(2) süreci için ACF ve PACF davranışlarının nasıl değişeceğini ve tersinirlik kısıtlarını inceleyin.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Hareketli Ortalama Modelleri (MA)

Bu konudan daha fazla soru