Examkin

Soru

Zorluk: ZorSpesifikasyon Hatası Kavramı ve Türleri
Bir sağlık ekonomisti, bireylerin yıllık sağlık harcamalarını (YY) modellemek için, bağımsız değişken olarak yalnızca yaş (X1X_1) değişkenini kullanarak Yi=α0+α1X1i+uiY_i = \alpha_0 + \alpha_1 X_{1i} + u_i şeklinde basit doğrusal bir regresyon modeli tahmin etmiştir.
Ancak teorik olarak gerçek veri üretme sürecinin, kronik hastalık durumu (X2X_2) değişkenini de içeren Yi=β0+β1X1i+β2X2i+εiY_i = \beta_0 + \beta_1 X_{1i} + \beta_2 X_{2i} + \varepsilon_i şeklinde olduğu bilinmektedir.

Modele dahil edilmeyen kronik hastalık durumu (X2X_2) değişkeninin sağlık harcamaları üzerinde pozitif yönde anlamlı bir etkisinin bulunduğu (β2>0\beta_2 > 0) ve aynı zamanda yaş (X1X_1) ile arasında pozitif bir korelasyon olduğu (Cov(X1,X2)>0Cov(X_1, X_2) > 0) tespit edilmiştir.

Bu spesifikasyon hatası (eksik belirleme) durumu dikkate alındığında, tahmin edilen α^1\hat{\alpha}_1 katsayısının istatistiksel özellikleri hakkında aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. A
    α^1\hat{\alpha}_1, gerçek parametrenin sapmasız bir tahmin edicisidir; dışlanan değişken yalnızca α^1\hat{\alpha}_1'in varyansını artırarak etkinliğini ortadan kaldırır.
  2. B
    α^1\hat{\alpha}_1, negatif yönde (aşağı doğru) sapmalı bir tahmin edicidir, çünkü dışlanan değişken ile modele dahil edilen değişken arasındaki pozitif korelasyon katsayıyı sıfıra çeker.
  3. α^1\hat{\alpha}_1, gerçek parametrenin pozitif yönde (yukarı doğru) sapmalı bir tahmin edicisidir ve β1\beta_1 değerini olduğundan daha büyük tahmin etme eğilimindedir.Cevap
  4. D
    Eksik belirleme durumunda α^1\hat{\alpha}_1 sapmasız ve tutarlı kalmaya devam eder, ancak modelin genel anlamlılığını ölçen F-testi geçerliliğini yitirir.
  5. E
    α^1\hat{\alpha}_1 tahmin edicisinde meydana gelecek sapma, yalnızca her iki bağımsız değişkenin modele birlikte alınmasıyla ortaya çıkacak aşırı belirleme durumunda görülür.

Cevap

Modelde bulunması gereken ilgili bir değişkenin dışlanması tahmin ediciyi sapmalı hale getirir. Dışlanan değişkenin bağımlı değişkenle pozitif yönlü, modele dahil edilen değişkenle de pozitif korelasyonlu olması durumunda sapma pozitif (yukarı yönde) olur.
Eksik belirleme (gerekli bir değişkenin modelden dışlanması) durumunda EKK tahmin edicileri sapmalı ve tutarsız hale gelir. Sapmanın yönü, dışlanan değişkenin bağımlı değişken üzerindeki gerçek etkisi (β2\beta_2) ile modele dahil edilen değişkenle olan kovaryansının (Cov(X1,X2)Cov(X_1, X_2)) çarpımının işaretine bağlıdır. Matematiksel olarak E(α^1)=β1+β2⋅Cov(X1,X2)Var(X1)E(\hat{\alpha}_1) = \beta_1 + \beta_2 \cdot \frac{Cov(X_1, X_2)}{Var(X_1)} formülü geçerlidir. Soruda β2>0\beta_2 > 0 ve Cov(X1,X2)>0Cov(X_1, X_2) > 0 olarak verildiği için ikinci terim (sapma miktarı) pozitiftir. Bu nedenle tahmin edici, gerçek parametreyi olduğundan büyük gösterir, yani yukarı doğru (pozitif yönde) sapmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Spesifikasyon hatasının türünü ve genel etkisini belirleme
Modelde yer alması gereken X2X_2 değişkeni dışlanmıştır. Bu durum 'Eksik Belirleme' (Gerekli değişkenin dışlanması) spesifikasyon hatasıdır. Bu hata, EKK tahmin edicilerinin sapmalı (biased) ve tutarsız olmasına neden olur.
Gerçekte var olan bir etkinin (X2X_2'nin etkisinin) hata terimi (uiu_i) içine hapsolması, hata terimi ile X1X_1 arasında korelasyon oluşmasına (içsellik problemine) yol açar.
2
Eksik Değişken Sapması (Omitted Variable Bias) formülünü yazma
Eksik değişken durumunda beklenen değer formülü şöyledir: E(α^1)=β1+β2⋅Cov(X1,X2)Var(X1)E(\hat{\alpha}_1) = \beta_1 + \beta_2 \cdot \frac{Cov(X_1, X_2)}{Var(X_1)}
Sapmanın miktarını ve yönünü (pozitif mi negatif mi olduğunu) belirlemek için formül üzerinden işaret incelemesi yapılmalıdır.
3
Sapmanın işaretini analiz etme
Soruda β2>0\beta_2 > 0 ve Cov(X1,X2)>0Cov(X_1, X_2) > 0 olarak verilmiştir. Varyans (Var(X1)Var(X_1)) her zaman pozitiftir. Bu nedenle formüldeki β2⋅Cov(X1,X2)Var(X1)\beta_2 \cdot \frac{Cov(X_1, X_2)}{Var(X_1)} ifadesi (sapma terimi) pozitiftir.
Pozitif iki sayının çarpımı ve pozitif bir sayıya bölümü pozitiftir.
4
Sonucu yorumlama
E(α^1)=β1+(Pozitif Deg˘er)E(\hat{\alpha}_1) = \beta_1 + (Pozitif \ Değer). Dolayısıyla E(α^1)>β1E(\hat{\alpha}_1) > \beta_1 eşitsizliği elde edilir.
Tahmin edilen katsayının beklenen değeri gerçek parametreden büyükse, bu 'yukarı doğru' veya 'pozitif yönde' sapma olduğu anlamına gelir.

Anahtar Kavram

Eksik Değişken Sapması (Omitted Variable Bias)
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Spesifikasyon Hatası Kavramı ve Türleri