Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTabakalı Rastgele Örnekleme

Bir enerji dağıtım şirketi, abonelerinin günlük ortalama elektrik tüketim miktarını tahmin etmek amacıyla tabakalı rastgele örnekleme yöntemini uygulamak istemektedir. Şirket, abonelerini tüketim profillerine göre Mesken, Ticari ve Sanayi olmak üzere üç tabakaya ayırmıştır. Aşağıdaki tabloda tabakalara ait abone sayıları (NhN_h) ve tüketim miktarlarının standart sapmaları (ShS_h) verilmiştir:

TabakaAbone Sayısı (NhN_h)Standart Sapma (ShS_h)
Mesken500010
Ticari300020
Sanayi200040

Şirket, toplam örneklem hacmini n=380n = 380 olarak belirlemiş ve tabakalara dağıtımı Neyman dağıtım yöntemi ile yapmak istemiştir (Maliyetlerin tabakalar arasında eşit olduğu varsayılmaktadır).

Buna göre, Sanayi tabakasından seçilecek örneklem hacmi (n3n_3) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    76
  2. B
    127
  3. 160Cevap
  4. D
    217
  5. E
    248

Cevap

Sanayi tabakasından seçilecek örneklem hacmi 160'tır.
Neyman dağıtım yönteminde bir tabakanın örneklem hacmi, o tabakanın kitledeki hacmi ve standart sapmasının çarpımının, tüm tabakaların aynı çarpımlarının toplamına oranlanmasıyla bulunur. Sanayi tabakası için bu oran 80000/19000080000 / 190000'dir. Toplam örneklem hacmi olan 380 ile bu oran çarpıldığında sonuç 160 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Her bir tabaka için tabaka hacmi ile standart sapma çarpımını (NhShN_h S_h) hesaplamak.
Mesken: 5000⋅10=500005000 \cdot 10 = 50000, Ticari: 3000⋅20=600003000 \cdot 20 = 60000, Sanayi: 2000⋅40=800002000 \cdot 40 = 80000.
Neyman dağıtımında paylaştırma ağırlığı NhShN_h S_h çarpımına dayanır.
2
Çarpımların toplamını (∑NhSh\sum N_h S_h) bulmak.
∑NhSh=50000+60000+80000=190000\sum N_h S_h = 50000 + 60000 + 80000 = 190000.
Örneklem hacmini oransal olarak dağıtmak için toplam ağırlığa ihtiyaç vardır.
3
Sanayi tabakası için Neyman dağıtım formülünü uygulamak.
n3=380⋅80000190000=380⋅819=160n_3 = 380 \cdot \frac{80000}{190000} = 380 \cdot \frac{8}{19} = 160.
İstenen tabakaya ait örneklem hacmini bulmak için toplam örneklem hacmi, o tabakanın ağırlık oranıyla çarpılır.

Anahtar Kavram

Neyman (Optimum) Dağıtımı
Bu soruyu puanla

Konular

Tabakalı Rastgele Örnekleme

Bu konudan daha fazla soru