Examkin

Soru

Zorluk: Kolay(M/M/c) Çok Kanallı ve Sonsuz Kapasiteli Model

Bir kamu bankasının gişe hizmetlerinde 22 adet özdeş vezne görev yapmaktadır. Bankaya gelen müşterilerin varış süreci saatte ortalama 66 kişi olacak şekilde Poisson dağılımına, her bir veznedarın hizmet süresi ise müşteri başına ortalama 1212 dakika olacak şekilde üstel dağılıma uygundur. Buna göre, bu bankadaki kuyruk sisteminde herhangi bir anda hiç müşteri bulunmama olasılığı (P0P_0) kaçtır?

  1. 0,25Cevap
  2. B
    0,40
  3. C
    0,20
  4. D
    0,50
  5. E
    0,10

Cevap

Sistemin boş olma olasılığı 0,250,25 olarak hesaplanır.
Verilen parametrelerle (M/M/2) kuyruk modeli formülü uygulandığında, sistemdeki toplam ağırlıklı durumların tersi alınarak boşta kalma olasılığı 0,250,25 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Varış hızı (λ\lambda), hizmet hızı (μ\mu) ve kanal sayısını (cc) belirleyiniz.
λ=6\lambda = 6 müşteri/saat, μ=60/12=5\mu = 60 / 12 = 5 müşteri/saat, c=2c = 2.
Kuyruk parametrelerinin aynı zaman birimi (saat) üzerinden tanımlanması gerekir.
2
Sistem yoğunluk oranlarını hesaplayınız.
λμ=65=1,2\frac{\lambda}{\mu} = \frac{6}{5} = 1,2 ve ρ=λcμ=610=0,6\rho = \frac{\lambda}{c\mu} = \frac{6}{10} = 0,6.
P0P_0 formülünde kullanılacak temel oranlardır.
3
(M/M/c) için P0P_0 formülünü uygulayınız.
P0=[∑n=011n!(1,2)n+12!(1,2)2(11−0,6)]−1P_0 = [\sum_{n=0}^{1} \frac{1}{n!} (1,2)^n + \frac{1}{2!} (1,2)^2 (\frac{1}{1-0,6})]^{-1}
Çok kanallı sistemlerde sistemin boş olma olasılığı kümülatif toplam ve kuyruk kuyruğu bileşeninden oluşur.
4
İşlemleri sonuçlandırınız.
P0=[(1+1,2)+(0,5×1,44×2,5)]−1=[2,2+1,8]−1=1/4=0,25P_0 = [ (1 + 1,2) + (0,5 \times 1,44 \times 2,5) ]^{-1} = [ 2,2 + 1,8 ]^{-1} = 1/4 = 0,25.
Matematiksel sadeleştirme ile sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

(M/M/c) Modeli Boşta Kalma Olasılığı (P0P_0)
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

(M/M/c) Çok Kanallı ve Sonsuz Kapasiteli Model

Bu konudan daha fazla soru