Examkin

Soru

Zorluk: KolayARMA Modelleri

Bir tarım birliği, buğday verimindeki yıllık dalgalanmaları (YtY_t) analiz etmek amacıyla aşağıdaki ARMA(1,1) modelini kurmuştur:

Yt=0,7Yt−1+ϵt−0,4ϵt−1Y_t = 0,7 Y_{t-1} + \epsilon_t - 0,4 \epsilon_{t-1}

Buna göre, bu modelin durağan (stationary) bir süreç olması için sağlanması gereken temel koşul aşağıdakilerden hangisidir?

  1. ∣0,7∣<1|0,7| < 1Cevap
  2. B
    ∣−0,4∣<1|-0,4| < 1
  3. C
    ∣0,7∣+∣−0,4∣<1|0,7| + |-0,4| < 1
  4. D
    0,7×(−0,4)<10,7 \times (-0,4) < 1
  5. E
    Modelin durağanlığı için katsayılar üzerinde herhangi bir kısıt bulunmamaktadır.

Cevap

Modelin durağan olması için sadece otoregresif katsayının mutlak değerce 1'den küçük olması (∣0,7∣<1|0,7| < 1) gerekmektedir.
ARMA(p,q) modellerinin durağanlığı (stationarity), serinin istatistiksel özelliklerinin zaman içinde değişmemesi anlamına gelir ve bu durum sadece modelin otoregresif (AR) kısmındaki katsayılar tarafından belirlenir. Verilen Yt=0,7Yt−1+ϵt−0,4ϵt−1Y_t = 0,7 Y_{t-1} + \epsilon_t - 0,4 \epsilon_{t-1} modelinde, AR(1) katsayısı ϕ1=0,7\phi_1 = 0,7 olduğu için durağanlık koşulu ∣0,7∣<1|0,7| < 1 ifadesidir.

Adım Adım Çözüm

1
Modeldeki katsayıları ve rollerini belirleyin.
ϕ1=0,7\phi_1 = 0,7 (AR katsayısı) ve θ1=−0,4\theta_1 = -0,4 (MA katsayısı).
Hangi katsayının hangi özelliği (durağanlık veya tersine çevrilebilirlik) kontrol ettiğini ayırt etmek için.
2
Durağanlık (stationarity) kuralını ARMA modelleri için hatırlayın.
Bir ARMA(p,q) modelinin durağanlığı tamamen AR kısmının parametrelerine bağlıdır ve MA kısmından bağımsızdır.
Yanlış katsayıya (MA) kısıt uygulama hatasından kaçınmak için.
3
Birinci dereceden otoregresif yapı için durağanlık koşulunu uygulayın.
∣ϕ1∣<1|\phi_1| < 1 olması gerektiğinden, doğru koşul ∣0,7∣<1|0,7| < 1 şeklindedir.
Verilen model için spesifik matematiksel gerekliliği saptamak için.

Anahtar Kavram

ARMA Modellerinde Durağanlık Koşulu
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

ARMA Modelleri

Bu konudan daha fazla soru