Bir tarım il müdürlüğünde çalışan bir ziraat mühendisi, buğday rekoltesini (Y) etkileyen f… — KPSS İstatistik

Bir tarım il müdürlüğünde çalışan bir ziraat mühendisi, buğday rekoltesini ( $Y$ ) etkileyen faktörleri incelemek amacıyla; yıllık yağış miktarı ( $X_1$ ), gübre kullanım miktarı ( $X_2$ ) ve ortalama sıcaklık ( $X_3$ ) bağımsız değişkenlerini içeren $Y = X\beta + \varepsilon$ çoklu doğrusal regresyon modelini En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin etmiştir.

Elde edilen modelin istatistiksel değerlendirmesi ve EKK tahmincilerinin özellikleri dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

A
Bağımsız değişkenler arasında yüksek derecede çoklu doğrusal bağlantı (multicollinearity) saptanması durumunda, EKK tahmincileri sapmalı (yanlı) hale gelir.
B
Parametre tahmin vektörü $\hat{\beta}$ 'nın hesaplanmasında kullanılan EKK matris denklemi $\hat{\beta} = (X'X)X'Y$ biçiminde ifade edilir ve matris tersi işlemine ihtiyaç duyulmaz.
Modele rekolte üzerinde hiçbir istatistiksel anlamlı etkisi olmayan yeni bir bağımsız değişken eklendiğinde, standart belirleme katsayısı ( $R^2$ ) azalmazken, düzeltilmiş belirleme katsayısı ( $\bar{R}^2$ ) düşüş gösterir.Cevap
D
Analize sulama sisteminin varlığını (1=Var, 0=Yok) gösteren bir kukla değişken dâhil edildiğinde, bu değişkenin tahmini katsayısı sulama yapılan ve yapılmayan arazilerin regresyon doğrularının eğimlerindeki farklılığı ifade eder.
E
Herhangi bir bağımsız değişkene ait katsayının istatistiksel anlamlılığını sınayan t-istatistiği, katsayı tahmin değerinin kendi standart hatası ile çarpılması yoluyla hesaplanır.

Cevap

Modele rekolte üzerinde hiçbir istatistiksel anlamlı etkisi olmayan yeni bir bağımsız değişken eklendiğinde, standart belirleme katsayısı (

R^2

) azalmazken, düzeltilmiş belirleme katsayısı (

\bar{R}^2

) düşüş gösterir.

Çoklu doğrusal regresyon modellerinde standart belirleme katsayısı (

R^2

1 - (Hata\ Kareler\ Toplamı / Genel\ Kareler\ Toplamı)

formülüyle hesaplanır ve modele bağımsız değişken eklendiğinde Hata Kareler Toplamı hiçbir zaman artamayacağı için

R^2

asla azalmaz. Ancak düzeltilmiş belirleme katsayısı (

\bar{R}^2

), serbestlik derecesini denkleme katarak (n-k-1) hesaplandığından, rekolte üzerinde anlamlı bir açıklayıcılığı olmayan, yani modele katkısından çok serbestlik derecesi kaybına yol açan yeni bir değişken eklendiğinde değeri düşecektir.

Adım Adım Çözüm

Çoklu doğrusal regresyon modelinde standart belirleme katsayısı (

R^2

) ve düzeltilmiş belirleme katsayısının (

\bar{R}^2

) formülleri ile modele yeni değişken eklendiğindeki matematiksel davranışları analiz edilir.

R^2

değeri sisteme eklenen her yeni değişkende (açıklayıcılığı sıfır olsa bile) matematiksel yapı gereği azalmaz. Ancak

\bar{R}^2

formülünde serbestlik derecesi kısıtı bulunduğu için anlamsız değişken eklenmesi durumunda ceza mekanizması devreye girer ve değer düşer.

Modelin açıklayıcı gücünü ölçen kriterler arasındaki temel yapısal farkın tespiti için bu inceleme gereklidir.

EKK tahmincisinin matris formülü ve sapmasızlık özellikleri incelenir.

EKK katsayı vektörünün doğru formülü

\hat{\beta} = (X'X)^{-1}X'Y

'dir. Çoklu doğrusal bağlantı varyansları artırır ancak tahmincinin sapmasızlığını bozmaz.

Varsayım ihlalleri ile matris operasyonlarının tahmin üzerindeki etkilerini ayrıştırmak için bu değerlendirme yapılır.

Kukla değişken yorumlaması ve hipotez testlerinde kullanılan test istatistiklerinin (t-testi) hesaplanma yöntemi kontrol edilir.

Kukla değişkenler modelin kesme noktasında (sabit terimde) kaymaya neden olur, eğimi değiştirmez. t-istatistiği ise tahmin değerinin standart hataya çarpımıyla değil, standart hataya bölümüyle (

t = \hat{\beta}/S_{\hat{\beta}}

) bulunur.

Model katsayılarının yorumu ve anlamlılık sınamalarındaki kavramsal yanılgıları elemek amacıyla analiz edilir.

Anahtar Kavram

Çoklu Doğrusal Regresyon Modellerinde Değerlendirme Kriterleri ve EKK Özellikleri

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru