Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTek Örneklem Kolmogorov-Smirnov Testi

Bir araştırmacı, bir ilçe nüfus müdürlüğünde pasaport işlemleri için bekleyen vatandaşların bekleme sürelerinin (dakika) normal dağılıma uygun olup olmadığını test etmek amacıyla Tek Örneklem Kolmogorov-Smirnov (K-S) testini uygulamaya karar vermiştir. Veri setinin sürekli bir yapıda olduğu ve parametrelerin önceden bilindiği varsayılmaktadır.

Buna göre, bu testin uygulanması ve test istatistiğinin hesaplanması ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. Test istatistiği olan DD, gözlenen birikimli dağılım fonksiyonu ile teorik birikimli dağılım fonksiyonu arasındaki mutlak farkların en büyüğüdür.Cevap
  2. B
    Bu test, özellikle gruplandırılmış kategorik verilerin belirli bir dağılıma uygunluğunu test etmek için Ki-kare testinden daha güçlü bir alternatif sunar.
  3. C
    Test istatistiği hesaplanırken, gözlenen değerler ile beklenen frekanslar arasındaki farkların kareleri toplamı kullanılır.
  4. D
    Sıfır hipotezi (H0H_0), örneklemin çekildiği kitlenin dağılımı ile test edilen teorik dağılım arasında anlamlı bir fark olduğunu savunur.
  5. E
    K-S testinde test istatistiği DD, birikimli olasılıklar arasındaki farkların aritmetik ortalaması alınarak hesaplanır.

Cevap

Test istatistiği olan DD, gözlenen birikimli dağılım fonksiyonu ile teorik birikimli dağılım fonksiyonu arasındaki mutlak farkların en büyüğüdür.
Tek Örneklem Kolmogorov-Smirnov testinde temel amaç, bir örneklemin belirli bir kuramsal dağılıma (normal, üniform, vb.) sahip bir kitleden gelip gelmediğini belirlemektir. Test istatistiği DD, gözlenen birikimli göreli frekanslar (Sn(x)S_n(x)) ile varsayılan teorik birikimli olasılıklar (F0(x)F_0(x)) arasındaki mutlak farkların maksimumu olarak tanımlanır (D=max⁡∣Sn(x)−F0(x)∣D = \max |S_n(x) - F_0(x)|).

Adım Adım Çözüm

1
Veri yapısının ve test amacının belirlenmesi.
Sürekli veriler (bekleme süresi) ve bir dağılıma (Normal dağılım) uygunluk testi söz konusudur.
Tek Örneklem Kolmogorov-Smirnov testi, sürekli verilerin kuramsal bir dağılıma uygunluğunu denetlemek için kullanılır.
2
Test istatistiğinin matematiksel tanımının yapılması.
D=max⁡∣Sn(x)−F0(x)∣D = \max |S_n(x) - F_0(x)| formülü ile ifade edilir.
Sn(x)S_n(x) gözlenen birikimli dağılımı, F0(x)F_0(x) ise kuramsal (teorik) birikimli dağılımı temsil eder.
3
Hesaplama mantığının açıklanması.
Tüm xx değerleri için iki fonksiyon arasındaki dikey uzaklıklar hesaplanır ve bu uzaklıkların mutlak değerce en büyüğü test istatistiği olarak seçilir.
K-S testi, gözlenen ve beklenen durum arasındaki en büyük sapmanın tesadüfi olup olmadığını sorgular.

Anahtar Kavram

Tek Örneklem Kolmogorov-Smirnov testi, sürekli değişkenler için gözlenen birikimli dağılım fonksiyonu ile teorik birikimli dağılım fonksiyonu arasındaki maksimum mutlak farkı (DD) temel alan bir uyum iyiliği testidir.

Daha Fazla Pratik

K-S testinin parametrelerin örneklemden tahmin edildiği durumlar için özelleşmiş hali olan Lilliefors testini inceleyiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Tek Örneklem Kolmogorov-Smirnov Testi

Bu konudan daha fazla soru