Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTek Kitle Varyansı İçin Güven Aralığı

Türkiye İlaç ve Tıbbi Cihaz Kurumu (TİTCK) tarafından yapılan kalite kontrol denetimlerinde, bir partide üretilen ağrı kesici tabletlerin her birindeki etkin madde miktarının (mgmg cinsinden) değişkenliği incelenmektedir. Rastgele seçilen 1616 tabletin analizi sonucunda örneklem varyansı S2=0,8S^2 = 0,8 olarak hesaplanmıştır.

Etkin madde miktarının normal dağılım gösterdiği varsayıldığına göre, bu partideki tabletlerin etkin madde miktarı varyansı (σ2\sigma^2) için %95\%95 güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

(Not: χ0,025;152=27,488\chi^2_{0,025; 15} = 27,488 ; χ0,975;152=6,262\chi^2_{0,975; 15} = 6,262)

  1. [0,437 ; 1,916][0,437 \ ; \ 1,916] houseCevap
  2. B
    [0,466 ; 2,044][0,466 \ ; \ 2,044] house
  3. C
    [1,916 ; 0,437][1,916 \ ; \ 0,437] house
  4. D
    [0,349 ; 1,533][0,349 \ ; \ 1,533] house
  5. E
    [0,228 ; 1,000][0,228 \ ; \ 1,000] house

Cevap

[0,437 ; 1,916][0,437 \ ; \ 1,916] aralığı, kitle varyansı için %95\%95 güven düzeyindeki tahmin aralığıdır.
Verilen örneklem varyansı S2=0,8S^2=0,8 ve serbestlik derecesi n−1=15n-1=15 değerleri kullanılarak hesaplanan pay değeri 1212 olur. Bu değer sırasıyla üst kuyruk kritik değeri olan 27,48827,488 ve alt kuyruk kritik değeri olan 6,2626,262 sayılarına bölündüğünde [0,437 ; 1,916][0,437 \ ; \ 1,916] aralığına ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Serbestlik derecesi ve güven düzeyi parametrelerinin belirlenmesi.
n=16⇒df=n−1=15n = 16 \Rightarrow df = n - 1 = 15. %95\%95 güven düzeyi için α=0,05\alpha = 0,05 ve kuyruk olasılıkları α/2=0,025\alpha/2 = 0,025.
Varyans için güven aralığı oluşturulurken kullanılan Ki-kare dağılımının parametresi serbestlik derecesidir.
2
Güven aralığı formülünün ve pay değerinin hesaplanması.
Pay değeri: (n−1)S2=15×0,8=12(n-1)S^2 = 15 \times 0,8 = 12.
Varyans güven aralığı formülü [(n−1)S2χα/2;n−12,(n−1)S2χ1−α/2;n−12]\left[ \frac{(n-1)S^2}{\chi^2_{\alpha/2; n-1}} , \frac{(n-1)S^2}{\chi^2_{1-\alpha/2; n-1}} \right] şeklindedir.
3
Kritik değerlerin formüldeki yerlerine yerleştirilerek sınırların hesaplanması.
Alt Sınır: 12/27,488≈0,436512 / 27,488 \approx 0,4365. Üst Sınır: 12/6,262≈1,916312 / 6,262 \approx 1,9163.
Büyük Ki-kare değeri (%\% 2,5'lik üst kuyruk) paydaya geldiğinde alt sınırı, küçük Ki-kare değeri (%\% 97,5'lik üst kuyruk) üst sınırı belirler.

Anahtar Kavram

Tek kitle varyansı için güven aralığı, (n−1)S2/σ2(n-1)S^2 / \sigma^2 istatistiğinin n−1n-1 serbestlik dereceli Ki-kare dağılımı göstermesi esasına dayanır.
Bu soruyu puanla

Konular

Tek Kitle Varyansı İçin Güven Aralığı

Bu konudan daha fazla soru