Bir ülkenin yenilenebilir enerji sektöründeki rüzgar türbinlerinin elektrik üretim kapasit… — KPSS İstatistik

Bir ülkenin yenilenebilir enerji sektöründeki rüzgar türbinlerinin elektrik üretim kapasitesini ( $Y$ , Megawatt) modellemek amacıyla, türbinin kanat uzunluğu ( $X_1$ , metre) ve bulunduğu bölgenin yıllık ortalama rüzgar hızı ( $X_2$ , m/s) bağımsız değişkenleri kullanılarak Cobb-Douglas tipi doğrusal olmayan bir üretim fonksiyonu tasarlanmıştır. Bu amaçla model doğrusallaştırılarak aşağıdaki tam logaritmik (çift logaritmik) regresyon denklemi EKK yöntemiyle tahmin edilmiştir:

\ln(\hat{Y}_i) = 0.50 + 1.20 \ln(X_{1i}) + 0.75 \ln(X_{2i})

Bu modelin analiz sonuçlarına ve tam logaritmik regresyon modellerinin teorik özelliklerine göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Kanat uzunluğu ( $X_1$ ) sabit tutulduğunda, ortalama rüzgar hızındaki ( $X_2$ ) %4'lük bir artış, elektrik üretim kapasitesinde yaklaşık %3'lük bir artışa yol açar ve 0,75 katsayısı modelin sabit esnekliğini ifade eder.Cevap
B
Kanat uzunluğu ( $X_1$ ) 1 metre arttığında, diğer bağımsız değişken sabitken elektrik üretim kapasitesinde yaklaşık %120 oranında bir artış beklenir.
C
Ortalama rüzgar hızı ( $X_2$ ) 1 m/s arttığında, kanat uzunluğundaki ( $X_1$ ) olası değişimler dikkate alınmaksızın elektrik üretim kapasitesi ( $Y$ ) ortalama 0,75 Megawatt artar.
D
Modelin doğrusallaştırılmış formunda elde edilen hata varyansı tahmini için hesaplanan hata kareler toplamı (HKT), serbestlik derecesi kaybı olmaksızın doğrudan gözlem sayısına ( $n$ ) bölünür.
E
Bağımlı değişkenin $\ln(Y)$ formunda olduğu bu denklemden elde edilen $R^2$ değeri, aynı verilerle kurulan doğrusal düzeydeki $Y = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + u$ modelinin $R^2$ değeri ile doğrudan karşılaştırılarak en iyi model seçilebilir.

Cevap

Kanat uzunluğu sabit tutulduğunda rüzgar hızındaki %4'lük artışın üretim kapasitesini yaklaşık %3 artıracağını ve 0,75 katsayısının sabit esneklik olduğunu belirten ifadedir.

Tam logaritmik (çift logaritmik) regresyon modellerinde bağımsız değişkenin katsayısı, o değişkenin bağımlı değişken üzerindeki kısmi esnekliğini gösterir ve bu esneklik fonksiyon boyunca sabittir. Verilen denklemde ortalama rüzgar hızı (

X_2

) katsayısı 0,75'tir. Bu durum,

X_2

'deki %1'lik bir artışın, diğer değişken sabitken

Y

'de %0,75'lik bir artış yaratacağı anlamına gelir.

X_2

'deki %4'lük bir artış ise (

4 \times 0,75 = 3

) yaklaşık %3'lük bir elektrik üretim kapasitesi artışına karşılık gelir.

Adım Adım Çözüm

Modelin matematiksel formunun ve özelliklerinin analiz edilmesi

Modelin tam logaritmik (çift logaritmik) bir formda olduğu ve bu formdaki katsayıların doğrudan kısmi esnekliği verdiği tespit edilir.

Verilen denklemde hem bağımlı (

Y

) hem de bağımsız (

X_1, X_2

) değişkenler doğal logaritma (

\ln

) formundadır. Bu yapı Cobb-Douglas tipi fonksiyonların özelliğidir.

Esneklik katsayısının doğru yorumlanması ve istenen yüzde hesabının yapılması

Rüzgar hızının (

X_2

) katsayısı 0,75'tir. Yüzde 4'lük bir artış için

4 \times 0,75 = 3

işlemiyle yüzde 3'lük bir artış elde edilir. Esneklik model boyunca sabittir.

Sabit esneklik özelliğine sahip tam logaritmik modellerde, bağımsız değişkendeki yüzdesel değişim (kısmi olarak), ilgili katsayı ile çarpılarak bağımlı değişkendeki yüzdesel etki bulunur.

Anahtar Kavram

Tam Logaritmik Modellerde Katsayı Yorumu ve Esneklik

Tahmini Süre:2m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru