Examkin

Soru

Zorluk: ZorKısmi Otokorelasyon Fonksiyonu (PACF)

Bir meteoroloji uzmanı, belirli bir coğrafi bölgedeki günlük ortalama rüzgar hızı dalgalanmalarını analiz etmektedir. Gerekli durağanlaştırma işlemleri yapıldıktan sonra seriye ait korelogram grafikleri incelendiğinde; otokorelasyon fonksiyonu (ACFACF) katsayılarının dalgalı bir formda yavaşça sönümlendiği, kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACFPACF) katsayılarının ise yalnızca k=1k=1 ve k=2k=2 gecikmelerinde istatistiksel olarak sıfırdan farklı olduğu, ancak k≥3k \geq 3 gecikmelerinden itibaren aniden kesilerek güven sınırları içine düştüğü saptanmıştır.

Box-Jenkins metodolojisi kimliklendirme aşaması dikkate alındığında, bu serinin veri üretim süreci ve kuramsal özellikleri hakkında aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. Seri, ikinci dereceden bir otoregresif (AR(2)AR(2)) süreçtir ve PACFPACF'nin 2. gecikmeden sonra kesilmesi, aradaki dönemlerin etkisi istatistiksel olarak arındırıldığında YtY_t ile Yt−3Y_{t-3} ve daha eski gözlemler arasında net bir doğrusal ilişki kalmadığını gösterir.Cevap
  2. B
    Seri, ikinci dereceden bir hareketli ortalama (MA(2)MA(2)) sürecidir; PACFPACF grafiğindeki yalnızca ilk iki anlamlı gecikme, modele eklenecek geçmiş dönem hata terimlerinin (şokların) derecesini belirler.
  3. C
    Süreç karma bir ARMA(p,q)ARMA(p,q) modelidir; ACFACF'de gözlenen sönümlenme davranışı modelin otoregresif kısmını, PACFPACF'deki anlık kesilme ise hareketli ortalama kısmını yansıtır.
  4. D
    ACFACF'nin sönümlenmesi sürecin tersinir (invertible) bir yapıda olmadığını, PACFPACF'nin 3. gecikmeden itibaren aniden kesilmesi ise serinin kesinlikle durağanlık koşulunu sağladığını kanıtlar.
  5. E
    PACFPACF katsayılarının 3. gecikmeden itibaren tamamen sıfır olması, serinin varyansının ve otokovaryansının zamandan bağımsız hale gelerek kesin durağan (strictly stationary) bir sürece dönüştüğünün istatistiksel göstergesidir.

Cevap

İncelenen veri üretim süreci bir AR(2) modelidir ve PACF'nin kesilmesi, serinin şimdiki değerinin geçmiş değerlerle olan bağının, aradaki etkiler çıkarıldığında 2. gecikmeden daha geriye gitmediğini açıklar.
Box-Jenkins metodolojisine göre, Otokorelasyon Fonksiyonunun (ACFACF) yavaşça veya dalgalanarak sönümlenmesi ve Kısmi Otokorelasyon Fonksiyonunun (PACFPACF) pp. gecikmeden sonra aniden kesilmesi, serinin Otoregresif AR(p)AR(p) sürecini takip ettiğinin en temel kanıtıdır. Vakada PACFPACF 2. gecikmeden sonra kesildiğinden süreç AR(2)AR(2)'dir. Kuramsal olarak PACFPACF, incelenen iki zaman periyodu (YtY_t ile Yt−kY_{t-k}) arasındaki diğer tüm ara gözlemlerin lineer etkileri çıkarıldıktan sonraki saf bağımlılığı ölçer. AR(2)AR(2) modelinde bilgi şimdiki zamana en fazla iki birim geriden taşınır; aradaki 2 dönem sabit tutulduğunda 3. dönemin (Yt−3Y_{t-3}) şimdiki değere doğrudan ek bir etkisi yoktur.

Adım Adım Çözüm

1
Grafiksel özellikleri Box-Jenkins teşhis kurallarıyla eşleştirme.
ACFACF'nin sönümlenmesi ve PACFPACF'nin aniden kesilmesi, veri üretim sürecinin saf bir Otoregresif (AR) model olduğunu gösterir.
AR modellerinde mevcut değer geçmiş değerlerin doğrusal bir kombinasyonudur, bu yüzden ACF giderek azalır; PACF ise doğrudan ilişkiyi ölçtüğü için modelin derecesinden sonra sıfır olur.
2
Otoregresif (AR) modelin derecesini (p) belirleme.
PACFPACF grafiğinde yalnızca 1. ve 2. gecikmeler anlamlı, k≥3k \geq 3 için katsayılar sıfır olduğu için model AR(2)AR(2) olarak tanımlanır.
Bir AR sürecinin derecesi pp, PACFPACF fonksiyonunun anlamlılıktan çıktığı (kesildiği) gecikme noktasına karşılık gelir.
3
Kısmi otokorelasyon fonksiyonunun (PACFPACF) teorik tanımını sürece uygulama.
YtY_t ile Yt−3Y_{t-3} arasındaki korelasyon, aradaki Yt−1Y_{t-1} ve Yt−2Y_{t-2}'nin etkisi arındırıldığında sıfır kalır.
AR(2)AR(2) sürecinde YtY_t yapısal olarak sadece son iki döneme bağımlıdır. Aradaki bu iki dönem veri üretim sürecinden çekildiğinde (kısmi arındırma yapıldığında), daha uzak geçmişteki gözlemlerin YtY_t üzerinde hiçbir ek açıklayıcı gücü kalmaz.

Anahtar Kavram

AR(p) modellerinde PACF fonksiyonunun kesilme özelliği ve kısmi korelasyonun teorik yorumu
Bu soruyu puanla

Konular

Kısmi Otokorelasyon Fonksiyonu (PACF)

Bu konudan daha fazla soru