Bir zaman serisi verisi kullanılarak kurulan doğrusal regresyon modelinde, hata terimleri … — KPSS İstatistik

Bir zaman serisi verisi kullanılarak kurulan doğrusal regresyon modelinde, hata terimleri arasında $u_t = \rho u_{t-1} + \epsilon_t$ (burada $|\rho| < 1$ ve $\rho \neq 0$ ) şeklinde bir birinci dereceden otoregresif sürecin var olduğu saptanmıştır. Bu durumun varlığına rağmen modelin standart En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilmesine devam edilmiştir.

Buna göre, otokorelasyon sorununun varlığı altında EKK tahmincileri ve istatistiksel çıkarımlar hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Parametre tahmincileri yansız ve tutarlı kalmaya devam eder, ancak standart hatalar genellikle olduğundan küçük tahmin edildiği için hipotez testleri yanıltıcı olur.Cevap
B
Tahminciler yansızlık özelliğini kaybeder ve parametreler üzerinde sistematik bir sapma (bias) oluşur.
C
Tahminciler hala En İyi Doğrusal Yansız Tahminci (BLUE) olma özelliğini korumaya devam eder.
D
Belirleme katsayısı ( $R^2$ ) her zaman gerçek değerinden daha küçük çıkar ve modelin açıklayıcı gücü düşük görünür.
E
Varyanslar tam olarak hesaplanabildiği için $t$ ve $F$ istatistikleri geçerliliğini korur.

Cevap

Parametre tahmincilerinin yansız ve tutarlı kalmaya devam ettiği ancak standart hataların yanlış (genellikle küçük) tahmin edilmesi nedeniyle hipotez testlerinin yanıltıcı olduğu seçenek doğrudur.

Klasik doğrusal regresyon varsayımlarından biri olan 'hata terimleri arasında ilişki olmaması' varsayımı ihlal edildiğinde (otokorelasyon), EKK tahmincileri hala yansız ve tutarlıdır. Ancak, bu tahminciler artık minimum varyanslı (etkin) değildir. Özellikle pozitif otokorelasyonda standart hatalar olduğundan küçük tahmin edildiği için hesaplanan

t

istatistikleri yapay olarak büyük çıkar ve anlamsız değişkenlerin anlamlıymış gibi görünmesine (Tip I hata riskinin artmasına) neden olur.

Adım Adım Çözüm

Tahmincilerin yansızlık özelliğinin kontrol edilmesi

EKK tahmincisi

\hat{\beta} = \beta + (X'X)^{-1}X'u

formülüne dayanır.

E[u|X]=0

olduğu sürece

E[\hat{\beta}] = \beta

olur.

Otokorelasyon hata terimlerinin kendi aralarındaki ilişkiyi tanımlar, beklenen değerini değiştirmez.

Varyans ve etkinlik durumunun incelenmesi

Hata terimleri arasındaki bağımlılık nedeniyle

Var(u) = \sigma^2 Ω

(burada

Ω \neq I

) olur. Bu durumda Gauss-Markov teoremi gereği EKK artık 'en iyi' (BLUE) değildir.

Minimum varyans özelliğinin sağlanması için hataların birbiriyle ilişkisiz olması gerekir.

İstatistiki sonuçların değerlendirilmesi

Pozitif otokorelasyon (

ρ > 0

) durumunda standart EKK varyans formülleri varyansı küçültme eğilimindedir (

Var(\hat{\beta})_{EKK} < Var(\hat{\beta})_{Gercek}

Hataların ardışık benzerliği, verideki serbestlik derecesini gerçekte olduğundan daha fazlaymış gibi gösterir.

Anahtar Kavram

Otokorelasyonun EKK Tahmincileri Üzerindeki Etkisi

İpuçları

Otokorelasyonun parametrelerin yansızlığına mı yoksa varyansına mı etki ettiğini düşünün.

Gauss-Markov varsayımlarından biri bozulduğunda tahmincinin 'BLUE' kalıp kalmayacağını hatırlayın.

Daha Fazla Pratik

Durbin-Watson testinin hangi aralıklarda hangi otokorelasyon türüne işaret ettiğini tekrar edin.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru