Examkin

Soru

Zorluk: Kolayİki Kitle Oranları Farkı İçin Güven Aralığı

Bir kamu eğitim merkezinde uygulanan iki farklı öğretim yönteminin (Yöntem A ve Yöntem B) başarı oranları karşılaştırılmak istenmektedir. Her iki yöntemden de rastgele seçilen 400400'er kursiyer üzerinde yapılan incelemede, Yöntem A için başarı oranı p^1=0,50\hat{p}_1 = 0,50 ve Yöntem B için başarı oranı p^2=0,40\hat{p}_2 = 0,40 olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, iki yöntemin gerçek başarı oranları arasındaki fark (p1−p2p_1 - p_2) için %95\%95 güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir? (z0,025=1,96z_{0,025} = 1,96 alınız.)

  1. (0,0314 ; 0,1686)(0,0314 \,;\, 0,1686)Cevap
  2. B
    (0,0424 ; 0,1576)(0,0424 \,;\, 0,1576)
  3. C
    (0,0300 ; 0,1700)(0,0300 \,;\, 0,1700)
  4. D
    (0,8314 ; 0,9686)(0,8314 \,;\, 0,9686)
  5. E
    (0,0650 ; 0,1350)(0,0650 \,;\, 0,1350)

Cevap

İki kitle oranları farkı için %95 güven aralığı (0,0314 ; 0,1686)(0,0314 \,;\, 0,1686) olarak bulunur.
İki kitle oranı farkı için güven aralığı (p^1−p^2)±zα/2p^1(1−p^1)n1+p^2(1−p^2)n2(\hat{p}_1 - \hat{p}_2) \pm z_{\alpha/2} \sqrt{\frac{\hat{p}_1(1-\hat{p}_1)}{n_1} + \frac{\hat{p}_2(1-\hat{p}_2)}{n_2}} formülü ile hesaplanır. Verilen değerler yerine konulduğunda 0,10±1,96(0,035)0,10 \pm 1,96(0,035) işlemi bizi (0,0314 ; 0,1686)(0,0314 \,;\, 0,1686) sonucuna götürür.

Adım Adım Çözüm

1
Örneklem oranları arasındaki farkı hesaplayınız.
p^1−p^2=0,50−0,40=0,10\hat{p}_1 - \hat{p}_2 = 0,50 - 0,40 = 0,10
Güven aralığının merkez noktası olan nokta tahmin ediciyi belirlemek için fark hesaplanır.
2
Tahmin edicinin standart hatasını (Sp^1−p^2S_{\hat{p}_1 - \hat{p}_2}) hesaplayınız.
Sp^1−p^2=0,50×0,50400+0,40×0,60400=0,25+0,24400=0,49400=0,720=0,035S_{\hat{p}_1 - \hat{p}_2} = \sqrt{\frac{0,50 \times 0,50}{400} + \frac{0,40 \times 0,60}{400}} = \sqrt{\frac{0,25 + 0,24}{400}} = \sqrt{\frac{0,49}{400}} = \frac{0,7}{20} = 0,035
Aralığın genişliğini belirleyen standart sapma tahminini bulmak gerekir.
3
Hata payını (Margin of Error) hesaplayınız.
Hata Payı=z0,025×Sp^1−p^2=1,96×0,035=0,0686Hata \, Payı = z_{0,025} \times S_{\hat{p}_1 - \hat{p}_2} = 1,96 \times 0,035 = 0,0686
%95 güven düzeyi için kritik z değeri ile standart hata çarpılır.
4
Güven aralığının alt ve üst sınırlarını oluşturunuz.
0,10±0,0686⇒(0,0314 ; 0,1686)0,10 \pm 0,0686 \Rightarrow (0,0314 \,;\, 0,1686)
Nokta tahmininden hata payı çıkarılarak ve eklenerek aralık tamamlanır.

Anahtar Kavram

İki bağımsız kitle oranı farkı için güven aralığı, büyük örneklemlerde normal dağılım yaklaşımı kullanılarak hesaplanır.
Bu soruyu puanla

Konular

İki Kitle Oranları Farkı İçin Güven Aralığı

Bu konudan daha fazla soru