Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorPerformans Ölçütleri ve Little Teoremi (L, Lq, W, Wq)

Bir gümrük kapısında peronlara gelen tırların oluşturduğu kuyruk sistemi incelenmektedir. Sistemle ilgili elde edilen veriler şunlardır:

- Sisteme gelen tırların ortalama varış hızı saatte 3030 tırdır (λ=30\lambda = 30 tır/saat).
- Bir peronun bir tıra hizmet verme (işlem yapma) hızı saatte 55 tırdır (μ=5\mu = 5 tır/saat).
- Bir tırın sistemde (kuyrukta bekleme ve peronda işlem görme dâhil) geçirdiği ortalama toplam süre 4040 dakikadır (W=40W = 40 dakika).
- Maliyet analizine göre; kuyrukta bekleyen tırların neden olduğu gecikme maliyeti tır başına dakikada 55 TL, peronda işlem gören tırların operasyonel maliyeti ise tır başına dakikada 1010 TL'dir.

Buna göre, sistemdeki (kuyruk ve peronlar dâhil) tüm tırların oluşturduğu 11 saatlik ortalama toplam maliyet kaç TL'dir?

  1. A
    130130
  2. B
    4.2004.200
  3. 7.8007.800Cevap
  4. D
    9.6009.600
  5. E
    10.20010.200

Cevap

Sistemin 1 saatlik ortalama toplam maliyeti 7.800 TL'dir.
Sistem maliyeti analizinde kuyruk ve hizmet aşamaları ayrı ayrı değerlendirilmelidir. Hizmet hızı saatte 5 tır olduğundan hizmet süresi 1/5 saat, yani 12 dakikadır. Sistemde geçirilen 40 dakikanın 12 dakikası peronda, 28 dakikası kuyrukta geçmektedir. Little Teoremine göre (L = λW) kuyrukta ortalama 14 tır, peronlarda ise ortalama 6 tır bulunur. Dakikalık maliyetler üzerinden (14 × 5) + (6 × 10) = 130 TL bulunur. 1 saatlik toplam maliyet ise 130 × 60 = 7.800 TL olur.

Adım Adım Çözüm

1
Peronda geçen ortalama hizmet süresini (WsW_s) hesapla.
Ws=1μ=15 saat=12 dakikaW_s = \frac{1}{\mu} = \frac{1}{5}\text{ saat} = 12\text{ dakika}
Hizmet hızı (μ\mu) verildiği için, bir tırın işlem süresi bunun tersidir.
2
Kuyrukta bekleme süresini (WqW_q) hesapla.
Wq=W−Ws=40−12=28 dakikaW_q = W - W_s = 40 - 12 = 28\text{ dakika}
Sistemde geçen toplam süre, kuyrukta bekleme ve hizmet görme sürelerinin toplamına eşittir.
3
Little Teoremi (L=λWL = \lambda W) ile kuyruktaki ve perondaki ortalama tır sayılarını bul.
Kuyruktaki tır sayısı: Lq=30×2860=14L_q = 30 \times \frac{28}{60} = 14 tır. Perondaki tır sayısı: Ls=30×1260=6L_s = 30 \times \frac{12}{60} = 6 tır.
Maliyetler tır başına verildiğinden, sistemin her iki bölgesindeki ortalama tır sayısını belirlemek gerekir.
4
Sistemin 11 dakikalık maliyetini hesapla.
(14×5)+(6×10)=70+60=130 TL/dk(14 \times 5) + (6 \times 10) = 70 + 60 = 130\text{ TL/dk}
Kuyruktaki her tır dakikada 5 TL, perondaki her tır dakikada 10 TL maliyet oluşturur.
5
Sistemin 11 saatlik (60 dk) toplam maliyetini bul.
130×60=7.800 TL130 \times 60 = 7.800\text{ TL}
Soruda 1 saatlik ortalama maliyet sorulduğu için dakikalık maliyet 60 ile çarpılmalıdır.

Anahtar Kavram

Little Teoremi ve Sistem Bileşenlerinin (Kuyruk ve Hizmet) Analizi

Alternatif Yöntem

Sisteme giren her bir tırın, girdiği andan çıkana kadar oluşturduğu toplam maliyet üzerinden de pratik olarak sonuca ulaşılabilir. Bir tırın oluşturduğu kuyruk maliyeti: 28 dk×5 TL/dk=14028 \text{ dk} \times 5 \text{ TL/dk} = 140 TL, peron maliyeti: 12 dk×10 TL/dk=12012 \text{ dk} \times 10 \text{ TL/dk} = 120 TL'dir. Bir tırın tek başına oluşturduğu toplam maliyet 260260 TL'dir. Saatte ortalama λ=30\lambda = 30 tır sisteme giriş yaptığından, 11 saatlik toplam sistem maliyeti: 30×260=7.80030 \times 260 = 7.800 TL bulunur.
Tahmini Süre:3m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Performans Ölçütleri ve Little Teoremi (L, Lq, W, Wq)

Bu konudan daha fazla soru