Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBasit Rastgele Örnekleme ile Karşılaştırma ve Etkinlik (Design Effect)

Bir orman bölge müdürlüğü yetkilisi, sorumluluk sahasındaki çam ağaçlarının ortalama gövde çapını tahmin etmek için bir envanter çalışması yürütmektedir. Ormanlık alan, ağaçların yaş sınıflarına göre üç farklı alt bölgeye (tabakaya) ayrılarak tabakalı rastgele örnekleme tasarımı kullanılmıştır.

Araştırmanın veri analizi aşamasında, bu tabakalı örnekleme tasarımının basit rastgele örneklemeye göre tasarım etkisi (DeffDeff) 0,640,64 olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, uygulanan örnekleme tasarımının etkinliği ile ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. A
    Tabakaların kendi içinde heterojen, tabakalar arasında homojen olacak şekilde oluşturulması, basit rastgele örneklemeye göre %64\%64'lük bir etkinlik kaybına yol açmıştır.
  2. B
    Tasarım etkisinin 0,640,64 olması, tabakalı örneklemeyle tahmin edilen parametre değerinin, basit rastgele örneklemeyle elde edilecek istatistik değerinden %64\%64 daha küçük olduğunu ifade eder.
  3. Tabakalı örnekleme tasarımı basit rastgele örneklemeye göre daha etkindir ve basit rastgele örnekleme varyansına kıyasla %36\%36 oranında bir hassasiyet kazancı (varyans azalışı) sağlamıştır.Cevap
  4. D
    Tasarım etkisinin 11'den küçük çıkması, kitle ortalaması tahmininde tabaka ağırlıklarının ihmal edildiğini ve varyansın yapay olarak %36\%36 düşük hesaplandığını gösterir.
  5. E
    Tabakalı örnekleme tasarımı basit rastgele örneklemeye kıyasla örnekleme hatasını değiştirmemiş, ancak örnekleme dışı hatalarda %36\%36'lık bir azalma meydana getirmiştir.

Cevap

Tabakalı örnekleme tasarımının daha etkin olduğunu ve varyansta %36 oranında bir hassasiyet kazancı sağlandığını belirten seçenektir.
Doğru cevap, tasarım etkisinin (Deff) 11'den küçük olmasının daha yüksek etkinlik anlamına geldiğini ve varyanstaki bu azalmanın hassasiyet kazancı olduğunu belirten ifadedir. Deff=0,64Deff = 0,64 olması, tabakalı örnekleme varyansının basit rastgele örnekleme varyansına oranının 0,640,64 olduğunu gösterir. Bu durumda varyans 1−0,64=0,361 - 0,64 = 0,36 yani %36\%36 oranında azalmıştır ve hassasiyet kazancı sağlanmıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Tasarım etkisinin (Deff) formülünü ve mantığını hatırlamak.
Deff=V(Tabakalı)V(BRO)Deff = \frac{V(\text{Tabakalı})}{V(\text{BRO})}
Bir örnekleme tasarımının etkinliğini ölçmek için o tasarımın varyansı ile aynı hacimdeki Basit Rastgele Örneklemenin varyansı oranlanır.
2
Deff değerini yorumlayarak etkinlik yönünü belirlemek.
Deff=0,64<1Deff = 0,64 < 1 olduğundan, tabakalı örnekleme tasarımı basit rastgele örneklemeye göre daha etkindir (daha az varyansa sahiptir).
Tasarım etkisinin 11'den küçük olması, söz konusu tasarımın varyansı düşürmede başarılı olduğunu kanıtlar.
3
Hassasiyet kazancını (varyans azalış oranını) hesaplamak.
Kazanç =1−Deff=1−0,64=0,36= 1 - Deff = 1 - 0,64 = 0,36 (%36\%36).
Basit rastgele örneklemeye göre ne kadarlık bir varyans azalması elde edildiği, 1−Deff1 - Deff formülüyle oransal olarak tespit edilir.

Anahtar Kavram

Tasarım Etkisi (Design Effect - Deff) ve Etkinlik
Bu soruyu puanla

Konular

Basit Rastgele Örnekleme ile Karşılaştırma ve Etkinlik (Design Effect)