Examkin

Soru

Zorluk: KolayANCOVA Modelleri (Nitel ve Nicel Değişkenli)

Bir spor bilimci, bireylerin aylık kilo kaybını (YY, kg) etkileyen faktörleri incelemek amacıyla haftalık toplam egzersiz süresi (XX, saat) ve diyet programına uyum durumunu (DD; 11=Diyet yapan, 00=Diyet yapmayan) içeren aşağıdaki ANCOVA modelini tahmin etmiştir:

Y^=0,5+0,8X+2,4D\hat{Y} = 0,5 + 0,8X + 2,4D

Buna göre, aynı süre egzersiz yapan iki bireyden diyet programına uyan kişinin, uymayan kişiye göre beklenen aylık kilo kaybı farkı kaç kg'dır?

  1. A
    0,5
  2. B
    0,8
  3. 2,4Cevap
  4. D
    3,2
  5. E
    3,7

Cevap

Diyet programına uyan kişinin, uymayan kişiye göre beklenen aylık kilo kaybı farkı 2,4 kg'dır.
ANCOVA modellerinde, nicel bir değişken (XX) ile nitel bir değişken (DD) aynı modelde yer alır. Modelde etkileşim terimi bulunmadığı için bu bir 'paralel regresyon' modelidir. Bu tür modellerde kukla değişkenin katsayısı (2,4), referans alınan kategoriye (D=0D=0) kıyasla diğer kategorinin (D=1D=1) sabit teriminde meydana gelen kaymayı ifade eder. Dolayısıyla, aynı egzersiz süresine sahip bireyler arasında diyet yapanların 2,4 kg daha fazla kilo vermesi beklenir.

Adım Adım Çözüm

1
Modeldeki kukla değişkenin ve katsayısının belirlenmesi.
DD değişkeninin katsayısı 2,42,4'dür.
ANCOVA modellerinde nitel değişkenin katsayısı, gruplar arasındaki kesişim farkını (intercept shift) temsil eder.
2
Grup denklemlerinin ayrı ayrı oluşturulması.
Diyet yapmayanlar (D=0D=0) için: Y^=0,5+0,8X\hat{Y} = 0,5 + 0,8X; Diyet yapanlar (D=1D=1) için: Y^=(0,5+2,4)+0,8X=2,9+0,8X\hat{Y} = (0,5 + 2,4) + 0,8X = 2,9 + 0,8X.
Gruplar arasındaki farkı daha net görmek için her bir kategori için model denklemi yazılabilir.
3
Beklenen farkın hesaplanması.
2,9−0,5=2,42,9 - 0,5 = 2,4 (veya doğrudan DD katsayısı).
Aynı egzersiz süresi (XX) altında iki denklem arasındaki fark, doğrudan kukla değişkenin katsayısına eşittir.

Anahtar Kavram

ANCOVA modellerinde kukla değişken katsayısı, diğer bağımsız değişkenler sabitken nitel değişkenin kategorileri arasındaki ortalama farkı ifade eder.
Bu soruyu puanla

Konular

ANCOVA Modelleri (Nitel ve Nicel Değişkenli)