Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOrtanca (Medyan) Testi: Ki-Kare İstatistiğinin Hesaplanması ve Yorumlanması

Bir araştırmacı, iki farklı üretim hattından (Hat A ve Hat B) çıkan ürünlerin dayanıklılık sürelerinin ortancaları arasında fark olup olmadığını incelemek amacıyla Ortanca (Medyan) Testi uygulamıştır. Her iki hattan da 1212 ürün seçilerek yapılan analizde, tüm veriler birleştirilerek ortak medyan değeri hesaplanmıştır. Ortak medyan değeri üzerinden oluşturulan çapraz tabloda Hat A'dan 99 ürünün, Hat B'den ise 33 ürünün ortak medyan değerinin üzerinde olduğu saptanmıştır.

α=0,05\alpha = 0,05 anlamlılık düzeyinde χ2\chi^2 kritik değeri 3,843,84 olduğuna göre; hesaplanan χ2\chi^2 test istatistiği değeri ve araştırmacının varması gereken karar aşağıdakilerden hangisidir?

  1. χ2=6,00\chi^2 = 6,00; H0H_0 reddedilir, üretim hatlarının dayanıklılık ortancaları arasında anlamlı bir fark vardır.Cevap
  2. B
    χ2=6,00\chi^2 = 6,00; H0H_0 reddedilemez, üretim hatlarının dayanıklılık ortancaları arasında anlamlı bir fark yoktur.
  3. C
    χ2=4,50\chi^2 = 4,50; H0H_0 reddedilir, üretim hatlarının dayanıklılık ortancaları arasında anlamlı bir fark vardır.
  4. D
    χ2=3,00\chi^2 = 3,00; H0H_0 reddedilemez, üretim hatlarının dayanıklılık ortancaları arasında anlamlı bir fark yoktur.
  5. E
    χ2=1,50\chi^2 = 1,50; H0H_0 reddedilemez, üretim hatlarının dayanıklılık ortancaları arasında anlamlı bir fark yoktur.

Cevap

Hesaplanan χ2\chi^2 değeri 6,006,00 olup kritik değer olan 3,843,84'ten büyük olduğu için H0H_0 reddedilir ve farkın anlamlı olduğu sonucuna varılır.
Kontenjans tablosu kurulduğunda frekanslar a=9,b=3,c=3,d=9a=9, b=3, c=3, d=9 ve satır/sütun toplamları 1212 olarak bulunur. Toplam gözlem sayısı N=24N=24 olduğunda formülden χ2=6,00\chi^2 = 6,00 elde edilir. Bu değer 3,843,84 kritik değerinden büyük olduğu için anlamlı bir fark vardır.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen bilgiler doğrultusunda 2×22 \times 2 kontenjans (çapraz) tablosunu oluşturun.
Hat A: Medyan Üstü = 99, Medyan Altı/Eşit = 12−9=312-9=3. Hat B: Medyan Üstü = 33, Medyan Altı/Eşit = 12−3=912-3=9. Toplam N=24N=24.
Ortanca testinde gözlemlerin ortak medyanın altında veya üstünde olma durumuna göre frekans tablosu oluşturulur.
2
χ2\chi^2 test istatistiğini hesaplayın.
χ2=24(9×9−3×3)212×12×12×12=24(81−9)2124=24×518420736=6,00\chi^2 = \frac{24(9 \times 9 - 3 \times 3)^2}{12 \times 12 \times 12 \times 12} = \frac{24(81-9)^2}{12^4} = \frac{24 \times 5184}{20736} = 6,00
2×22 \times 2 tablolar için kestirme χ2\chi^2 formülü kullanılarak istatistiksel değer bulunur.
3
Hesaplanan değeri kritik tablo değeri ile karşılaştırarak karar verin.
6,00>3,846,00 > 3,84 olduğu için H0H_0 reddedilir.
Hesaplanan değer kritik değerden büyük olduğunda gözlenen farkın şans eseri oluşma olasılığı düşüktür ve hipotez reddedilir.

Anahtar Kavram

İki bağımsız örneklem için Ortanca Testi, verilerin ortak medyan etrafındaki dağılımını kullanarak gruplar arasında fark olup olmadığını χ2\chi^2 dağılımı üzerinden test eder.

Daha Fazla Pratik

Bağlı gözlemlerin (medyana eşit değerler) olması durumunda bu gözlemlerin analize dahil edilip edilmeyeceği konusunu tekrar ediniz.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Ortanca (Medyan) Testi: Ki-Kare İstatistiğinin Hesaplanması ve Yorumlanması