Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOrtanca (Medyan) Testi: Ki-Kare İstatistiğinin Hesaplanması ve Yorumlanması

Bir eğitim bilimci, iki farklı öğretim yönteminin öğrencilerin problem çözme becerileri üzerindeki etkisini karşılaştırmak amacıyla Ortanca (Medyan) Testi uygulamıştır. Toplam 3030 öğrenciden (Grup 1: 1515, Grup 2: 1515) elde edilen puanların ortak medyanı belirlendikten sonra oluşturulan 2×22 \times 2 kontenjans tablosu aşağıda verilmiştir:

Grup 1Grup 2Toplam
Medyandan Büyük99331212
Medyandan Küçük veya Eşit6612121818
Toplam151515153030

Buna göre, araştırmacının bu veriler üzerinden hesaplayacağı Ki-kare (χ2\chi^2) test istatistiği değeri kaçtır?

  1. A
    3,003,00
  2. B
    4,504,50
  3. 5,005,00Cevap
  4. D
    6,256,25
  5. E
    7,507,50

Cevap

5,005,00 değerini veren seçenek doğrudur.
Verilen çapraz tabloda her hücre için beklenen frekanslar satır toplamı ile sütun toplamının çarpılıp genel toplama bölünmesiyle bulunur. Grup büyüklükleri eşit (1515) olduğu için beklenen değerler medyandan büyükler için 66, medyandan küçük veya eşitler için 99 olur. Gözlenen değerler ile beklenen değerler arasındaki farkların karelerinin beklenen değerlere oranlanıp toplanması sonucunda χ2=5,00\chi^2 = 5,00 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Beklenen frekansların (EijE_{ij}) hesaplanması.
E11=(12×15)/30=6E_{11} = (12 \times 15) / 30 = 6; E12=(12×15)/30=6E_{12} = (12 \times 15) / 30 = 6; E21=(18×15)/30=9E_{21} = (18 \times 15) / 30 = 9; E22=(18×15)/30=9E_{22} = (18 \times 15) / 30 = 9.
Ki-kare testi için her bir hücrenin, H0H_0 hipotezi altında alması beklenen değerlerin bulunması gerekir.
2
Gözlenen (OO) ve beklenen (EE) değerler arasındaki farkların karesinin beklenen değere bölünerek toplanması.
χ2=(9−6)26+(3−6)26+(6−9)29+(12−9)29\chi^2 = \frac{(9-6)^2}{6} + \frac{(3-6)^2}{6} + \frac{(6-9)^2}{9} + \frac{(12-9)^2}{9}
Genel Ki-kare test istatistiği formülü ∑(O−E)2E\sum \frac{(O-E)^2}{E} şeklindedir.
3
İşlemlerin sonuçlandırılması.
χ2=96+96+99+99=1,5+1,5+1+1=5,00\chi^2 = \frac{9}{6} + \frac{9}{6} + \frac{9}{9} + \frac{9}{9} = 1,5 + 1,5 + 1 + 1 = 5,00.
Dört hücreden gelen katkıların toplamı nihai test istatistiğini verir.

Anahtar Kavram

Ortanca Testinde Ki-Kare İstatistiği Hesabı

İpuçları

1
Önce her hücre için beklenen frekansları (E=(Satır Toplamı×Su¨tun Toplamı)/NE = (\text{Satır Toplamı} \times \text{Sütun Toplamı}) / N) hesaplayın.
2
Her hücre için (O−E)2/E(O-E)^2 / E değerini ayrı ayrı bulun ve bu değerleri toplayın.
3
Beklenen değerler her hücre için 66 ve 99 olarak çıkacaktır. Farkların karesi ise her hücre için 99 olacaktır.

Daha Fazla Pratik

Hesaplanan bu değerin kritik tablo değeri (χ0,05;12=3,84\chi^2_{0,05; 1} = 3,84) ile karşılaştırılarak H0H_0 hipotezinin reddedilip reddedilmeyeceğini yorumlayınız.

Alternatif Yöntem

2×22 \times 2 tablolar için kestirme formül olan χ2=N(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)\chi^2 = \frac{N(ad - bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)} kullanılabilir. Burada a=9,b=3,c=6,d=12a=9, b=3, c=6, d=12 ve N=30N=30 değerleri yerine konulduğunda doğrudan 5,005,00 sonucuna ulaşılır.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Ortanca (Medyan) Testi: Ki-Kare İstatistiğinin Hesaplanması ve Yorumlanması

Bu konudan daha fazla soru