Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTabakalı Rastgele Örnekleme

Bir büyükşehir belediyesi, şehirdeki ticari işletmelerin aylık geri dönüştürülebilir atık miktarını tahmin etmek amacıyla tabakalı rastgele örnekleme yöntemini kullanacaktır. Şehirdeki toplam 20002000 ticari işletme, büyüklüklerine göre 'Küçük', 'Orta' ve 'Büyük' olmak üzere üç tabakaya ayrılmıştır.

Tabakalara ilişkin işletme sayıları ve bir önceki yıl yapılan pilot çalışmadan elde edilen aylık atık miktarlarına ait standart sapma değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Tabakaİşletme Sayısı (NhN_h)Standart Sapma (ShS_h)
Küçük120010 kg
Orta60020 kg
Büyük20030 kg

Örnekleme sürecinde toplam 300300 işletmeden oluşan bir örneklem seçilecektir.

Buna göre, tahmin edicinin varyansını minimum yapmak amacıyla Neyman dağıtım yöntemi uygulandığında, 'Büyük' ölçekli işletmeler tabakasından seçilmesi gereken örneklem hacmi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    30
  2. 60Cevap
  3. C
    100
  4. D
    120
  5. E
    150

Cevap

Büyük tabakasından seçilmesi gereken örneklem hacmi 60'tır.
Neyman dağıtımı yönteminde, tabakalardan alınacak örneklem hacimleri nh=nNhSh∑NhShn_h = n \frac{N_h S_h}{\sum N_h S_h} formülü kullanılarak hesaplanır. Soru verilerinden her tabaka için NhShN_h S_h çarpımları bulunduğunda; Küçük tabaka için 1200×10=120001200 \times 10 = 12000, Orta tabaka için 600×20=12000600 \times 20 = 12000 ve Büyük tabaka için 200×30=6000200 \times 30 = 6000 değerleri elde edilir. Bu değerlerin toplamı ∑NhSh=30000\sum N_h S_h = 30000 olur. Soruda toplam örneklem hacmi n=300n = 300 olarak verilmiştir. Büyük tabakadan seçilecek örneklem hacmi (n3n_3) formülde yerine konulduğunda 300×600030000=60300 \times \frac{6000}{30000} = 60 olarak doğru bir şekilde hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Her bir tabaka için tabaka büyüklüğü (NhN_h) ile standart sapma (ShS_h) değerlerinin çarpımını hesaplayınız.
Küçük: 1200 * 10 = 12000, Orta: 600 * 20 = 12000, Büyük: 200 * 30 = 6000
Neyman dağıtımı formülünde pay ve paydadaki terimleri bulmak için her tabakanın varyans etkisini belirlemek gerekir.
2
Hesaplanan çarpım değerlerini toplayarak dağıtım formülünün paydasını (∑NhSh\sum N_h S_h) bulunuz.
12000 + 12000 + 6000 = 30000
Toplam örneklemin tabakalara dağıtılmasında kullanılacak oransal tabanı hesaplamak için formülün paydası gereklidir.
3
Büyük tabaka için elde edilen değeri toplam değere bölüp, toplam örneklem hacmi (n=300n=300) ile çarparak hedef örneklem hacmini (n3n_3) hesaplayınız.
n_3 = 300 * (6000 / 30000) = 300 * 0.2 = 60
Varyansı minimize eden Neyman dağıtımı kuralına göre nihai örneklem hacmini bulmak için.

Anahtar Kavram

Neyman Dağıtımı (Optimum Dağıtım)
Bu soruyu puanla

Konular

Tabakalı Rastgele Örnekleme

Bu konudan daha fazla soru