Bir kamu kurumunun evrak kayıt biriminde 2 adet memur hizmet vermektedir. Birime gelen vat… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumunun evrak kayıt biriminde $2$ adet memur hizmet vermektedir. Birime gelen vatandaşlar saatte ortalama $4$ kişi olacak şekilde Poisson dağılımına uygun olarak ulaşmaktadır. Her bir memurun bir vatandaşın işlemini tamamlama süresi üstel dağılıma uygun olup ortalama $15$ dakikadır. Birimin bekleme alanı ve hizmet noktaları dahil toplam kapasitesi $3$ kişi ile sınırlıdır (Kapasite dolduğunda gelen vatandaşlar birime kabul edilmemektedir). Buna göre, sistemde (birimde) bulunan ortalama vatandaş sayısı ( $L$ ) kaçtır?

$1$ Cevap
B
$4/3$
C
$3/2$
D
$1/11$
E
$10/11$

Cevap

Sistemde bulunan ortalama vatandaş sayısı

1

kişidir.

Durağan hal olasılıkları hesaplandığında

P_0 = 4/11

P_1 = 4/11

P_2 = 2/11

P_3 = 1/11

olarak bulunur. Beklenen değer tanımı gereği

L = 0(P_0) + 1(P_1) + 2(P_2) + 3(P_3)

işlemi yapıldığında sonuç

1

çıkmaktadır.

Adım Adım Çözüm

Model parametrelerini ve trafik yoğunluğunu belirleme

c=2

K=3

\lambda=4

\mu=4

(saatte),

r = \lambda/\mu = 1

(M/M/c/K)

modelinde kapasite ve hız birimlerinin uyumlu olması gerekir.

Sistemin boş olma olasılığını (

P_0

) hesaplama

P_0 = [\sum_{n=0}^{c-1} \frac{r^n}{n!} + \sum_{n=c}^{K} \frac{r^n}{c! c^{n-c}}]^{-1} = [1 + 1 + 1/2 + 1/4]^{-1} = 4/11

Sistemdeki diğer tüm olasılıklar

P_0

değerine bağlıdır.

Sistemdeki müşteri sayısı olasılıklarını (

P_n

) bulma

P_1 = (1)P_0 = 4/11

;

P_2 = (1/2)P_0 = 2/11

;

P_3 = (1/4)P_0 = 1/11

Beklenen değeri hesaplamak için her bir durumun gerçekleşme olasılığına ihtiyaç duyulur.

Ortalama müşteri sayısını (

L

) hesaplama

L = \sum n P_n = 0(P_0) + 1(4/11) + 2(2/11) + 3(1/11) = 11/11 = 1

Kesikli bir tesadüfi değişkenin beklenen değeri, değerlerin olasılıkları ile çarpımlarının toplamıdır.

Anahtar Kavram

Sonlu kapasiteli çok kanallı kuyruk modellerinde

(M/M/c/K)

, sistem kapasitesi dolduğunda yeni varışların kabul edilmemesi nedeniyle sistemin her zaman dengeye (steady-state) ulaşması ve performans ölçütlerinin bu sınıra göre hesaplanmasıdır.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru