Bir kamu kurumunun teknik destek biriminde 2 uzman görev yapmaktadır. Birime gelen taleple… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumunun teknik destek biriminde $2$ uzman görev yapmaktadır. Birime gelen talepler saatte ortalama $10$ adet olacak şekilde Poisson dağılımına, uzmanların hizmet süreleri ise uzman başına saatte ortalama $10$ talebi karşılayacak şekilde üstel dağılıma uygundur. Birimin bekleme alanı ve hizmet noktaları dahil toplam kapasitesi $3$ talep ile sınırlıdır. Buna göre, sistemin dolu olması nedeniyle yeni gelen bir talebin geri çevrilme (sisteme kabul edilmeme) olasılığı kaçtır?

A
$4/11$
$1/11$ Cevap
C
$2/11$
D
$1/4$
E
$3/11$

Cevap

Sistemin dolu olması nedeniyle bir talebin geri çevrilme olasılığı

1/11

olarak hesaplanır.

Verilen (M/M/2/3) modelinde,

\lambda/\mu = 1

olduğu için sistemin boş olma olasılığı

P_0 = [ \sum_{n=0}^{1} \frac{1^n}{n!} + \frac{1^2}{2!} \sum_{n=2}^{3} (0.5)^{n-2} ]^{-1}

formülünden

4/11

bulunur. Sistemin dolu olduğu durum (

P_3

) ise

\frac{1}{2! \cdot 2^1} \cdot (1)^3 \cdot P_0

işlemiyle

1/11

olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Model parametrelerini belirle

\lambda = 10

\mu = 10

c = 2

K = 3

(M/M/c/K) modelinde varış hızı, hizmet hızı, kanal sayısı ve sistem kapasitesi hesaplama için temel girdilerdir.

Sistemin boş olma olasılığını (

P_0

) hesapla

P_0 = [1 + 1 + 0.5(1 + 0.5)]^{-1} = 4/11

P_0

değeri, diğer tüm durum olasılıklarının hesaplanması için gereklidir.

Sistemin dolu olma olasılığını (

P_3

) hesapla

P_3 = \frac{1}{2! \times 2^{3-2}} \times (10/10)^3 \times P_0 = 1/4 \times 4/11 = 1/11

Sonlu kapasiteli sistemlerde geri çevrilme olasılığı, sistemin kapasite sınırına (

K

) ulaştığı andaki olasılığa (

P_K

) eşittir.

Anahtar Kavram

(M/M/c/K) modelinde sistemin dolu olma olasılığı (

P_K

) ve kayıp olasılığı

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru