Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorGrek-Latin Karesi Deney Tasarımı

Bir veri bilimci, geliştirdiği pp farklı optimizasyon algoritmasının (muamele) model eğitim süresi üzerindeki etkisini incelemektedir. Eğitim performansını etkileyebilecek olan veri seti boyutu (satır), donanım mimarisi (sütun) ve başlangıç ağırlık dağılımı (Grek harfleri) şeklindeki üç farklı dışsal faktörü kontrol altında tutmak amacıyla p×pp \times p boyutlu bir Grek-Latin Karesi deney tasarımı kurgulamıştır.

Analiz sonrası elde edilen özet tabloda, deneyin Genel (Toplam) serbestlik derecesi 63 ve algoritmalar arası kareler toplamı 280 olarak hesaplanmıştır. Modelin hata kareler ortalaması (MSE) ise 5'tir.

Bu deney tasarımı ve analiz bulgularına göre;
I. Algoritmaların performans farklılığını test etmek amacıyla hesaplanan F-istatistiği değeri 7'dir.
II. Deneye ait hata serbestlik derecesi 35 olup bu değer, aynı gözlem sayısına sahip iki yönlü kısıtlamalı standart bir Latin Karesi tasarımının hata serbestlik derecesinden 7 eksiktir.
III. Kullanılan bu modelin temel şartı olan ortogonallik; Latin ve Grek sembollerinin birbirleriyle tam olarak birer kez eşleşmesini gerektirir ve hata serbestlik derecesinin sıfır çıkmaması için pratikte en az p=4p=4 seviyesinde uygulanır.

ifadelerinden hangisi veya hangileri doğrudur?

  1. A
    Yalnız II
  2. B
    Yalnız III
  3. C
    I ve III
  4. II ve IIICevap
  5. E
    I, II ve III

Cevap

Sadece II ve III numaralı ifadeler doğrudur.
Soru öncüllerini sırasıyla inceleyelim:

I. İfade: Genel serbestlik derecesi p2−1=63p^2 - 1 = 63 olarak verilmiştir. Buradan p2=64p^2 = 64 ve p=8p = 8 bulunur. Algoritmaların (muamele) serbestlik derecesi p−1=8−1=7p - 1 = 8 - 1 = 7'dir. Muamele kareler ortalaması (MS) 280/7=40280 / 7 = 40 olur. F-istatistiği ise MS/MSE=40/5=8MS / MSE = 40 / 5 = 8'dir. İfadede F değerinin 7 olduğu iddia edildiği için bu öncül yanlıştır. (Eğer öğrenci serbestlik derecesini dikkatsizlikle 8 alırsa F=7 bulur, bu özel olarak kurgulanmış bir çeldiricidir).

II. İfade: Grek-Latin Karesi tasarımında hata serbestlik derecesi formülü (p−1)(p−3)(p-1)(p-3)'tür. p=8p=8 için (8−1)(8−3)=7×5=35(8-1)(8-3) = 7 \times 5 = 35 bulunur. Standart bir Latin Karesi tasarımında ise bu formül (p−1)(p−2)(p-1)(p-2) olup p=8p=8 için (8−1)(8−2)=7×6=42(8-1)(8-2) = 7 \times 6 = 42 çıkar. Aradaki fark 42−35=742 - 35 = 7'dir. Bu nedenle öncül doğrudur.

III. İfade: Grek-Latin karesinin kurulabilmesi için her bir Latin sembolünün her bir Grek sembolü ile tam olarak bir kez eşleşmesi (ortogonallik) şarttır. Ayrıca hata serbestlik derecesi formülü gereği p=3p=3 için hata varyans hesabı (3−1)(3−3)=0(3-1)(3-3) = 0 olur. İstatistikte sıfır serbestlik derecesi ile hata varyansı (MSE) hesaplanamayacağı için pratikte en az p=4p=4 kullanılmak zorundadır. Bu öncül doğrudur.

Aşağıdaki tabloda SD hesaplama farkları özetlenmiştir:

Varyans KaynağıLatin Karesi (SD)Grek-Latin Karesi (SD)
Muamelep−1p-1p−1p-1
Satır Blokp−1p-1p−1p-1
Sütun Blokp−1p-1p−1p-1
Grek Harfi Blok-p−1p-1
Hata(p−1)(p−2)(p-1)(p-2)(p−1)(p−3)(p-1)(p-3)
Genel (Toplam)p2−1p^2-1p2−1p^2-1
Sonuç olarak yalnız II ve III numaralı ifadeler doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Genel serbestlik derecesi formülünü kullanarak p faktör seviyesi sayısını hesaplama
Genel (Toplam) SD = p2−1=63  ⟹  p2=64  ⟹  p=8p^2 - 1 = 63 \implies p^2 = 64 \implies p = 8.
Varyans analizi tablosundaki tüm bileşenlerin serbestlik dereceleri p faktör seviye sayısına göre belirlenir.
2
I. ifadeyi değerlendirmek için muamele (algoritmalar) F-istatistiğini hesaplama
Muamele SD = p−1=8−1=7p - 1 = 8 - 1 = 7. MSMuamele=280/7=40MS_{Muamele} = 280 / 7 = 40. F=40/5=8F = 40 / 5 = 8. (I. ifade YANLIŞTIR).
F değeri, muamele kareler ortalamasının hata kareler ortalamasına bölünmesiyle elde edilir. Hatalı olarak Muamele SD=8 alınsaydı F=7 bulunurdu.
3
II. ifadeyi değerlendirmek için farklı tasarım modellerinin hata serbestlik derecelerini (SD) karşılaştırma
Grek-Latin Hata SD = (p−1)(p−3)=7×5=35(p-1)(p-3) = 7 \times 5 = 35. Latin Karesi Hata SD = (p−1)(p−2)=7×6=42(p-1)(p-2) = 7 \times 6 = 42. Fark = 42−35=742 - 35 = 7. (II. ifade DOĞRUDUR).
Grek-Latin karesinde üç yönlü bloklama yapıldığı için artakalan hata serbestlik derecesi, iki yönlü Latin karesine kıyasla (p−1)(p-1) kadar daha azdır.
4
III. ifadedeki tasarım şartlarını ve pratikteki minimum p limitini analiz etme
Tasarım iki ortogonal kareden oluşur (her Latin/Grek sembolü eşleşmesi bir kez). p=3p=3 için Hata SD = (2)(0)=0(2)(0) = 0 olduğundan pratikte en az p=4p=4 gereklidir. (III. ifade DOĞRUDUR).
Hata varyansını tahmin edebilmek için serbestlik derecesinin sıfırdan büyük olması istatistiksel bir zorunluluktur.

Anahtar Kavram

Grek-Latin Karesi Tasarımı Varyans Analizi Özellikleri
Bu soruyu puanla

Konular

Grek-Latin Karesi Deney Tasarımı

Bu konudan daha fazla soru