Bir İlçe Milli Eğitim Müdürlüğü, bölgesindeki N = 100 okulda bulunan toplam bilgisayar say… — KPSS İstatistik

Bir İlçe Milli Eğitim Müdürlüğü, bölgesindeki $N = 100$ okulda bulunan toplam bilgisayar sayısını tahmin etmek amacıyla iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n = 20$ okul seçmiştir. Araştırma sonucunda elde edilen örneklem istatistikleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

İstatistik	Değer
Örneklem Ortalaması ( $\bar{x}$ )	$50$
Örneklem Varyansı ( $s^2$ )	$100$

Buna göre, okullardaki toplam bilgisayar sayısı için \%95 güven düzeyindeki güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir? ( $Z_{0,025} = 1,96$ alınız.)

A
4562 - 5438
4608 - 5392Cevap
C
4922 - 5078
D
4996 - 5004
E
46,08 - 53,92

Cevap

Okullardaki toplam bilgisayar sayısı için %95 güven düzeyi aralığı 4608 - 5392 olarak hesaplanır.

Doğru aralık, kitle toplamının nokta tahmini olan 5000 değerine, iadesiz seçim varsayımı altında SKD uygulanarak hesaplanan 392 birimlik hata payının eklenip çıkarılmasıyla elde edilen 4608 - 5392 aralığıdır.

Adım Adım Çözüm

Kitle toplamı tahmin değerini (

\hat{Y}

) hesaplayınız.

\hat{Y} = N \times \bar{x} = 100 \times 50 = 5000

Örneklem ortalaması, kitle büyüklüğü ile çarpılarak kitle toplamının nokta tahmini elde edilir.

Kitle toplamının tahmini varyansını (

\widehat{Var}(\hat{Y})

) hesaplayınız.

\widehat{Var}(\hat{Y}) = N^2 \times \frac{s^2}{n} \times (1 - \frac{n}{N}) = 100^2 \times \frac{100}{20} \times (1 - 0,2) = 10000 \times 5 \times 0,8 = 40000

İadesiz seçimde varyans hesaplanırken Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanı (SKD) ve toplam tahmini için

N^2

katsayısı kullanılmalıdır.

Standart hatayı (

SE

) ve güven sınırlarını belirleyiniz.

SE = \sqrt{40000} = 200

. Hata payı =

1,96 \times 200 = 392

. Aralık:

5000 \pm 392

Varyansın karekökü standart hatayı verir; bu değer tablo değeriyle çarpılarak güven aralığının sınırları belirlenir.

Anahtar Kavram

Basit Rastgele Örneklemede Kitle Toplamı Güven Aralığı

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru