Examkin

Soru

Zorluk: Kolay(M/M/c/K) Çok Kanallı ve Sonlu Kapasiteli Model

Bir Tapu Müdürlüğünde randevulu işlemleri gerçekleştirmek üzere 22 adet banko (c=2c=2) hizmet vermektedir. Müdürlüğe gelen vatandaşlar saatte ortalama 44 kişi (λ=4\lambda=4) olacak şekilde Poisson dağılımına uygun olarak gelmektedir. Her bir personelin bir işlemi tamamlama hızı saatte 44 kişidir (μ=4\mu=4). Fiziksel alan kısıtları nedeniyle, müdürlük içerisinde hizmet alanlar dahil toplamda en fazla 33 vatandaşın (K=3K=3) bulunmasına izin verilmekte; sistem doluyken gelen vatandaşlar içeri alınmamaktadır.

Bu kuyruk sisteminde durağan hal olasılıklarından sistemin boş olma olasılığı P0=411P_0 = \frac{4}{11} olarak hesaplandığına göre, müdürlüğe gelen bir vatandaşın sistemin tam kapasite dolu olması nedeniyle içeri alınmama (kaybedilme) olasılığı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 1/11Cevap
  2. B
    4/11
  3. C
    1/3
  4. D
    1/12
  5. E
    2/11

Cevap

Sistemin tam kapasite ile dolu olması olasılığı 1/11'dir.
Sistem kapasitesi K=3K=3 ve kanal sayısı c=2c=2 olan bir modelde, yeni gelen bir vatandaşın içeri alınmaması için sistemin tam kapasite (n=3n=3) dolu olması gerekir. Verilen P0=4/11P_0 = 4/11 değeri ve n≥cn \geq c için geçerli olan PnP_n formülü kullanıldığında, λ/μ=1\lambda/\mu = 1 olduğu görülür. Hesaplama sonucunda P3=(13/(2!×21))×(4/11)=1/11P_3 = (1^3 / (2! \times 2^1)) \times (4/11) = 1/11 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Sistem parametrelerini belirle
λ=4\lambda = 4, μ=4\mu = 4, c=2c = 2, K=3K = 3 ve P0=4/11P_0 = 4/11
Çok kanallı ve sonlu kapasiteli (M/M/c/K) model formülünü uygulamak için gerekli verileri toplamak.
2
Pn olasılık formülünü seç
n≥cn \geq c durumu için Pn=(λ/μ)nc!⋅cn−cP0P_n = \frac{(\lambda/\mu)^n}{c! \cdot c^{n-c}} P_0
Sistem kapasitesinin dolması durumu n=K=3n = K = 3 olduğu için bu aralığa uygun formül kullanılır.
3
Değerleri yerine koyarak hesapla
P3=(4/4)32!⋅23−2⋅411=12⋅2⋅411=14⋅411=111P_3 = \frac{(4/4)^3}{2! \cdot 2^{3-2}} \cdot \frac{4}{11} = \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{4}{11} = \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{11} = \frac{1}{11}
Sistemin tam dolu olduğu andaki durumu (K=3) temsil eden olasılığı bulmak.

Anahtar Kavram

(M/M/c/K) modelinde sistemin tam kapasite dolu olma olasılığı (kaybedilme olasılığı) olan Pk değerinin hesaplanması.
Bu soruyu puanla

Konular

(M/M/c/K) Çok Kanallı ve Sonlu Kapasiteli Model

Bu konudan daha fazla soru