Bir araştırmacı, endüstriyel bir üretim sürecinde üç farklı faktörün (A, B ve C) ürün daya… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, endüstriyel bir üretim sürecinde üç farklı faktörün (A, B ve C) ürün dayanıklılığı üzerindeki etkisini incelemek için tam faktöriyel bir deney tasarlamıştır. Bu tasarımda:
- A faktörü araştırmacı tarafından özel olarak belirlenen düzeylere sahip sabit (fixed) etkili bir faktördür.
- B ve C faktörleri ise üretim hattından rastgele seçilen düzeylere sahip şansa bağlı (random) etkili faktörlerdir.
- Tüm faktör kombinasyonlarında eşit sayıda ( $n > 1$ ) tekrar (replikasyon) yapılmıştır.

Verilerin analizi için kısıtsız (unrestricted) karma model kullanılmıştır. Beklenen Kareler Ortalaması ( $E(KO)$ ) kuralları uygulandığında, A faktörünün temel etkisini (main effect) test etmek için uygun bir kesin (exact) F-testinin bulunmadığı görülmüştür.

Bu durumda, A faktörünün temel etkisinin istatistiksel anlamlılığını test edebilmek için Satterthwaite yaklaşımına göre oluşturulması gereken en uygun sözde (pseudo/quasi) F-istatistiği aşağıdakilerden hangisidir?

$F = \frac{KO_A + KO_{ABC}}{KO_{AB} + KO_{AC}}$ Cevap
B
$F = \frac{KO_A}{KO_{Hata}}$
C
$F = \frac{KO_A}{KO_{ABC}}$
D
$F = \frac{KO_A + KO_{Hata}}{KO_{AB} + KO_{AC}}$
E
$F = \frac{KO_A}{KO_{AB} + KO_{AC}}$

Cevap

Satterthwaite yaklaşımına göre pay kısmında A ana etkisi ile üçlü etkileşimin (

KO_A + KO_{ABC}

) toplandığı, payda kısmında ise ilgili iki yönlü etkileşimlerin (

KO_{AB} + KO_{AC}

) toplandığı formül doğrudur.

Üç faktörlü kısıtsız karma modelde (A sabit, B ve C şansa bağlı), beklenen kareler ortalamaları E(KO) kurallarına göre şu şekildedir:

E(KO_A) = \sigma^2 + n\sigma^2_{ABC} + bn\sigma^2_{AC} + cn\sigma^2_{AB} + bcn\theta_A^2

E(KO_{AB}) = \sigma^2 + n\sigma^2_{ABC} + cn\sigma^2_{AB}

E(KO_{AC}) = \sigma^2 + n\sigma^2_{ABC} + bn\sigma^2_{AC}

E(KO_{ABC}) = \sigma^2 + n\sigma^2_{ABC}

A faktörünün anlamlılığını test etmek için sıfır hipotezi (

H_0: \theta_A^2 = 0

) altında pay ve paydanın beklenen değerleri eşit olmalıdır. Doğrudan tek bir KO değeri bu eşitliği sağlamaz. Satterthwaite yaklaşımı ile KO'ların doğrusal kombinasyonları toplanır:
Pay:

E(KO_A) + E(KO_{ABC}) = 2\sigma^2 + 2n\sigma^2_{ABC} + bn\sigma^2_{AC} + cn\sigma^2_{AB} + bcn\theta_A^2

Payda:

E(KO_{AB}) + E(KO_{AC}) = 2\sigma^2 + 2n\sigma^2_{ABC} + bn\sigma^2_{AC} + cn\sigma^2_{AB}

Sıfır hipotezi doğru olduğunda pay ve paydanın beklentisi birebir eşitlenir. Bu nedenle sözde (quasi) F istatistiği

F = \frac{KO_A + KO_{ABC}}{KO_{AB} + KO_{AC}}

formülü kullanılarak geçerli bir şekilde oluşturulur.

Adım Adım Çözüm

A (sabit), B ve C (şansa bağlı) faktörleri için kısıtsız (unrestricted) karma modelin Beklenen Kareler Ortalaması (E(KO)) denklemlerini yazın.

E(KO_A)

içinde

\sigma^2_{Hata}

\sigma^2_{ABC}

\sigma^2_{AC}

\sigma^2_{AB}

ve A'nın kendi etkisi bulunur. İlgili iki yönlü etkileşimler

E(KO_{AB})

E(KO_{AC})

içinde yer alır.

Şansa bağlı faktörlerle yapılan etkileşimler, ilgili terimin beklenen kareler ortalaması denklemini doğrudan etkiler.

A faktörünün temel etkisini test etmek için sıfır hipotezi (

H_0

) doğruyken pay ve paydanın beklenen değerlerinin birbirine eşit olacağı lineer kombinasyonları belirleyin.

E(KO_A) + E(KO_{ABC}) = E(KO_{AB}) + E(KO_{AC})

eşitliğinin,

H_0

altında tam olarak aynı varyans unsurlarını içerdiği görülür.

Doğrudan birbirine bölünebilecek tekil

KO

değerleri olmadığında, beklenen değerler eşitliğini sağlamak için kareler ortalamaları toplanarak Satterthwaite sözde F istatistiği elde edilir.

Anahtar Kavram

Beklenen Kareler Ortalaması Kuralları ve Sözde F (Quasi-F) İstatistiği

Tahmini Süre:2m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru