Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorFaktör Analizinin Amacı ve Varsayımları

Çok değişkenli istatistiksel analizlerde, çok sayıdaki gözlenen değişken arasındaki karmaşık ilişkileri inceleyerek temelinde yatan gizil (latent) yapıları ortaya çıkarmak amacıyla faktör analizi yaygın olarak kullanılır. Ancak bu analiz türü, arkasında güçlü teorik ve istatistiksel varsayımlar barındırır.

Faktör analizinin teorik modeli, temel amacı ve veri yapısına yönelik varsayımları dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi istatistiksel olarak doğrudur?

  1. Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) örneklem yeterliliği ölçütü, gözlenen korelasyon katsayıları ile kısmi korelasyonların büyüklüklerini karşılaştırır; kısmi korelasyonların sıfıra yaklaşması verideki ortak varyans yapısının güçlü olduğunu gösterir.Cevap
  2. B
    Faktör analizinin temel amacı, analiz edilen veri setindeki toplam varyansın (ortak varyans, spesifik varyans ve hata varyansının toplamı) tamamını açıklayan birbirine dik yeni bileşenler türetmektir.
  3. C
    Veri matrisinin analize uygunluğunu sınayan Bartlett Küresellik Testi'nde sıfır hipotezi (H0H_0), ana kütle korelasyon matrisinin birim matristen anlamlı ölçüde farklı olduğunu varsayar ve analize devam etmek için hipotezin reddedilmemesi (p>0.05p > 0.05) istenir.
  4. D
    Gözlenen çoklu değişkenlerin her birinin tekil olarak (marjinal) normal dağılım göstermesi, parametre tahmininde kullanılacak en çok olabilirlik (Maximum Likelihood) yöntemi için gerekli olan çok değişkenli ortak normal dağılım varsayımının tam olarak sağlandığını kanıtlar.
  5. E
    Klasik faktör analizi modellemesinde, modele dâhil edilen her bir gözlenen değişkenin ortak faktörler tarafından açıklanamayan kendine özgü spesifik hata terimlerinin birbirleriyle yüksek korelasyona sahip olması temel bir varsayımdır.

Cevap

Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) örneklem yeterliliği ölçütünün, gözlenen korelasyon katsayıları ile kısmi korelasyonların büyüklüklerini karşılaştırdığını ve kısmi korelasyonların sıfıra yaklaşmasının verideki ortak varyans yapısının güçlü olduğunu gösterdiğini ifade eden seçenek doğrudur.
KMO (Kaiser-Meyer-Olkin) ölçütü, değişkenler arasındaki gözlenen korelasyon katsayılarının kareleri toplamının, aynı toplamın kısmi korelasyon katsayılarının kareleri toplamı ile toplanmasına bölünmesiyle hesaplanır. İki değişken arasındaki ilişki diğer değişkenler tarafından (yani ortak bir faktör aracılığıyla) açıklanabiliyorsa, kısmi korelasyon sıfıra yaklaşır. Bu da formüldeki KMO değerini 11'e doğru iter ve veri setinde güçlü, çıkarılabilir bir faktör yapısı bulunduğunu ispatlar.

Adım Adım Çözüm

1
Faktör analizinin (FA) ve Temel Bileşenler Analizinin (TBA) varyans açıklama hedeflerini ayırt edin.
TBA toplam varyansı açıklamayı hedeflerken, FA yalnızca ortak varyansı (communality) açıklamayı hedefler.
Varyansın hangi kısmının modellendiği, boyut indirgeme tekniğinin seçimindeki en temel ayrımdır.
2
FA öncesi veri uygunluk testlerinden Bartlett Küresellik Testinin çalışma mantığını inceleyin.
Bartlett testinin sıfır hipotezi (H0H_0), ana kütle korelasyon matrisinin birim matris olduğunu iddia eder. Anlamlı ilişki bulmak için bu hipotez reddedilmelidir (p<0.05p < 0.05).
Test istatistiklerinin sıfır hipotezlerinin yönü sıklıkla yanlış yorumlanmaktadır.
3
Faktör Analizinin matematiksel modelindeki hata terimi (spesifik varyans) varsayımını hatırlayın.
Klasik faktör analizinde ϵi\epsilon_i hata terimlerinin beklenen değerinin sıfır olduğu ve birbirleriyle ilişkisiz oldukları (Cov(ϵi,ϵj)=0Cov(\epsilon_i, \epsilon_j) = 0) varsayılır.
Hata terimleri ilişkiliyse bu, yapıya dâhil edilmemiş gizil bir faktörün varlığına delalet eder.
4
Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) istatistiğinin formülünü ve kısmi korelasyon ilişkisini analiz edin.
KMO = (Gözlenen Korelasyonların Kareleri Toplamı) / (Gözlenen Korelasyonların Kareleri Toplamı + Kısmi Korelasyonların Kareleri Toplamı). Kısmi korelasyonlar sıfıra yaklaştıkça KMO 1'e yaklaşır.
KMO salt bir katsayı değildir; değişkenlerin varyansının diğer değişkenler tarafından ne kadarının paylaşıldığının (ortak faktör varlığının) matematiksel bir kanıtıdır.

Anahtar Kavram

Faktör Analizinin Teorik Varsayımları ve Modeli
Bu soruyu puanla

Konular

Faktör Analizinin Amacı ve Varsayımları

Bu konudan daha fazla soru