Bir malzeme bilimcisi, uçak gövdesi üretiminde kullanılacak 7 farklı alaşımın (k=7) çekme … — KPSS İstatistik

Bir malzeme bilimcisi, uçak gövdesi üretiminde kullanılacak 7 farklı alaşımın ( $k=7$ ) çekme mukavemeti üzerindeki etkisini test etmek için tamamen rastgele tasarıma uygun bir deney planlamış ve her alaşım için eşit sayıda ( $n=8$ ) numune test etmiştir. Yapılan tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda alaşımların çekme mukavemeti ortalamaları arasındaki fark istatistiksel olarak anlamlı bulunmuştur ( $p < 0,05$ ). Araştırmacı, hangi alaşım çiftleri arasında anlamlı fark olduğunu tespit etmek amacıyla Duncan Çoklu Aralık Testi'ni (Duncan's Multiple Range Test) uygulamıştır.

Bu araştırmada uygulanan Duncan testi ve testin teorik özellikleri bağlamında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A
Araştırmacının amacı tüm alaşımları birbirleriyle karşılaştırmak yerine, 6 yeni alaşımı sadece piyasadaki mevcut 1 standart alaşım (kontrol grubu) ile karşılaştırmak olsaydı, Duncan testi bu tasarıma yönelik en düşük Tip I hata riskini veren ve en yüksek istatistiksel gücü sağlayan yöntem olurdu.
B
Hesaplamalarda kullanılacak En Kısa Anlamlı Aralık ( $SSR_p$ ) değerleri için tablodan kritik değer ( $r_p$ ) okunurken, serbestlik derecesi olarak deneme birimi sayısından bağımsız olan gruplar arası serbestlik derecesi ( $k-1 = 6$ ) referans alınmalıdır.
C
Varyans analizi sonucunda hesaplanan genel $F$ istatistiği istatistiksel olarak anlamsız çıksaydı bile, Duncan testi tüm ortalamaları büyükten küçüğe sıralayarak adım adım çalıştığı için test uygulanmaya devam edilmeli ve anlamlı farklar aranmalıydı.
Duncan testinde, büyüklük sırasına dizilmiş ortalamalar arasındaki adım sayısı ( $p$ ) arttıkça En Kısa Anlamlı Aralık ( $SSR_p$ ) değeri de artar; ancak test, aile bazında Tip I hata oranını (FWER) nominal $\alpha$ seviyesinde tutmadığı için Tukey HSD testine kıyasla daha zayıf bir Tip I hata korumasına sahiptir.Cevap
E
Veri setinde alaşım gruplarına ait varyansların homojen olmadığı istatistiksel olarak kanıtlanırsa, Duncan testinin $p$ adım değerine göre güncellenen dinamik eşik yapısı bu dalgalanmaları kompanse ettiğinden test güvenilirliğini kaybetmez.

Cevap

Duncan testinde adım sayısı (

p

) arttıkça

SSR_p

değeri artar, ancak test aile bazında Tip I hata oranını (FWER) Tukey HSD gibi katı bir şekilde nominal

\alpha

seviyesinde korumaz.

Doğru ifade, Duncan testinin kalbini oluşturan mekanizmayı eksiksiz açıklamaktadır. Duncan testi, sıralanmış ortalamalar kümesindeki mesafe (

p

) arttıkça En Kısa Anlamlı Aralık (

SSR_p

) değerini kademeli olarak büyütür. Ancak bu büyüme hızı Tukey HSD'nin Studentized Range dağılımındaki tek ve sabit sınırına göre daha yavaştır. Bu nedenle Duncan testi,

\alpha

hata payını karşılaştırma bazında ayarlamaya çalışır ancak aile bazında Tip I hata oranını (FWER) %5'te tutamaz. Bu da ona Tukey testinden daha yüksek istatistiksel güç kazandırırken, Tip I hata koruması açısından daha zayıf hale getirir.

Adım Adım Çözüm

Duncan testinin hesaplama mekanizmasını değerlendir.

Duncan testinde her

p

adımı (ortalamalar arası mesafe) için tablodan farklı bir kritik değer (

r_p

) alınır.

p

büyüdükçe

r_p

de büyür, dolayısıyla

SSR_p

(

r_p \times \sqrt{MSE/n}

) aralığı genişler.

Uzak ortalamalar arasındaki farkın rastgele şanstan kaynaklanma ihtimalini düşürmek için kritik aralık giderek artırılır.

Duncan testinin Tip I hata korumasını Tukey HSD ile karşılaştır.

Tukey HSD, tüm karşılaştırmalar kümesi için aile bazında Tip I hata oranını (FWER) tam olarak

\alpha

seviyesinde tutar. Duncan ise

1 - (1-\alpha)^{p-1}

kuralına dayandığından,

p

arttıkça testin genel Tip I hata yapma riski Tukey'e göre daha yüksek olur.

Testin istatistiksel yapısı ve dayandığı hata kontrolü yaklaşımı bu farklılığı yaratır. Duncan, gücü artırmak için FWER korumasından bir miktar ödün verir.

Diğer ifadelerdeki teorik hataları tespit et.

Diğer seçenekler sırasıyla: yanlış post-hoc (Dunnett yerine Duncan önerme), yanlış serbestlik derecesi (Hata yerine İşlem df'si kullanma), ANOVA anlamsızken post-hoc yapma ve varyans homojenliği ihlalini yok sayma (heterojenlik varken Duncan önerme) hatalarını içermektedir.

Bu kavramsal ihlallerin her biri Deney Tasarımı metodolojisinde majör uygulama hatalarıdır.

Anahtar Kavram

Duncan testinin adım mekanizması (

p

etkisi) ve Tukey HSD ile Tip I hata (FWER) koruması yönünden karşılaştırılması.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru