Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOtokorelasyon Sorunu
Bir araştırmacı, bir makroekonomik ilişkiyi incelemek amacıyla Yt=β0+β1Xt+utY_t = \beta_0 + \beta_1 X_t + u_t doğrusal regresyon modelini tahmin etmiştir. Yapılan tanısal testler sonucunda modelin hata terimleri arasında birinci dereceden otoregresif, yani ut=ρut−1+εtu_t = \rho u_{t-1} + \varepsilon_t (burada −1<ρ<1-1 < \rho < 1 ve εt\varepsilon_t klasik varsayımları sağlayan beyaz gürültü serisidir) yapısına sahip bir otokorelasyon sorunu tespit edilmiştir.

Araştırmacı, bu sorunu gidermek ve etkin Genelleştirilmiş En Küçük Kareler (GLS) tahmincilerine ulaşmak için verilere "genelleştirilmiş fark alma (quasi-differencing)" dönüşümünü uygulayacaktır.

Buna göre, dönüştürülmüş verilerle tahmin edilecek uygun regresyon denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Yt−ρYt−1=β0(1−ρ)+β1(Xt−ρXt−1)+εtY_t - \rho Y_{t-1} = \beta_0(1 - \rho) + \beta_1(X_t - \rho X_{t-1}) + \varepsilon_tCevap
  2. B
    Yt−Yt−1=β0+β1(Xt−Xt−1)+εtY_t - Y_{t-1} = \beta_0 + \beta_1(X_t - X_{t-1}) + \varepsilon_t
  3. C
    Yt−ρYt−1=β0+β1(Xt−ρXt−1)+εtY_t - \rho Y_{t-1} = \beta_0 + \beta_1(X_t - \rho X_{t-1}) + \varepsilon_t
  4. D
    Yt−ρ=β0(1−ρ)+β1(Xt−ρ)+εtY_t - \rho = \beta_0(1 - \rho) + \beta_1(X_t - \rho) + \varepsilon_t
  5. E
    Yt=β0(1−ρ)+β1(Xt−Xt−1)+εtY_t = \beta_0(1 - \rho) + \beta_1(X_t - X_{t-1}) + \varepsilon_t

Cevap

Dönüştürülmüş denklem: Yt−ρYt−1=β0(1−ρ)+β1(Xt−ρXt−1)+εtY_t - \rho Y_{t-1} = \beta_0(1 - \rho) + \beta_1(X_t - \rho X_{t-1}) + \varepsilon_t
Otokorelasyon sorununu çözmek için kullanılan genelleştirilmiş fark alma yönteminde temel mantık, hata terimini klasik varsayımlara uyan bağımsız bir forma (εt\varepsilon_t) dönüştürmektir. Bunun için modelin (t−1)(t-1) gecikmeli hali otokorelasyon katsayısı (ρ\rho) ile çarpılarak tt dönemindeki modelden çıkarılır. Bu cebirsel işlem sonucunda sadece bağımlı ve bağımsız değişkenler değil, modelin sabit terimi de β0(1−ρ)\beta_0(1-\rho) şeklinde dönüşüme uğrar. Doğru eşitlik, tüm bu bileşenlerin eksiksiz dönüştürüldüğü eşitliktir.

Adım Adım Çözüm

1
tt dönemi için orijinal regresyon denklemini yazmak.
Yt=β0+β1Xt+utY_t = \beta_0 + \beta_1 X_t + u_t
Dönüşüm işleminin başlangıç noktasını belirlemek.
2
Modelin bir önceki döneme (t−1t-1) ait halini yazıp her iki tarafını otokorelasyon katsayısı (ρ\rho) ile çarpmak.
ρYt−1=ρβ0+ρβ1Xt−1+ρut−1\rho Y_{t-1} = \rho \beta_0 + \rho \beta_1 X_{t-1} + \rho u_{t-1}
Hata terimindeki ardışık bağımlılığı matematiksel olarak izole edebilmek.
3
İkinci adımdaki denklemi, birinci adımdaki orijinal denklemden taraf tarafa çıkarmak.
Yt−ρYt−1=(β0−ρβ0)+β1(Xt−ρXt−1)+(ut−ρut−1)Y_t - \rho Y_{t-1} = (\beta_0 - \rho \beta_0) + \beta_1(X_t - \rho X_{t-1}) + (u_t - \rho u_{t-1})
Otokorelasyona neden olan utu_t bileşenini sistemden arındırmak.
4
Gerekli paranteze alma işlemlerini yapmak ve ut−ρut−1=εtu_t - \rho u_{t-1} = \varepsilon_t eşitliğini yerine koymak.
Yt−ρYt−1=β0(1−ρ)+β1(Xt−ρXt−1)+εtY_t - \rho Y_{t-1} = \beta_0(1 - \rho) + \beta_1(X_t - \rho X_{t-1}) + \varepsilon_t
Klasik varsayımları sağlayan beyaz gürültü hata terimine (εt\varepsilon_t) sahip son modeli elde etmek.

Anahtar Kavram

Genelleştirilmiş Fark Alma Yöntemi (Cochrane-Orcutt)
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Otokorelasyon Sorunu

Bu konudan daha fazla soru