Examkin

Soru

Zorluk: ZorDurağanlık Kavramı ve Koşulları

Zaman serisi analizinde bir stokastik sürecin durağanlık (stationarity) özellikleri ve modellere ait parametre kısıtları değerlendirildiğinde, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. A
    Her kesin (katı) durağan stokastik süreç, tüm tt anlarında sabit bir beklenen değere ve sonlu bir varyansa sahip olmak zorunda olduğundan, istisnasız olarak aynı zamanda zayıf durağanlık koşullarını da sağlar.
  2. B
    Hem AR(p)AR(p) hem de MA(q)MA(q) modellerinin zayıf durağan kabul edilebilmesi için, ilgili modellerin karakteristik denklem köklerinin birim çemberin dışında yer alması zorunluluğu ortak bir durağanlık kısıtıdır.
  3. Zayıf durağan bir sürecin temel koşulları; beklenen değerinin zaman boyunca sabit kalması, varyansının sonlu ve sabit olması ve iki gözlem arasındaki otokovaryansın yalnızca bu gözlemler arasındaki gecikme (lag) mesafesine bağlı olmasıdır.Cevap
  4. D
    Yt=β0+β1t+εtY_t = \beta_0 + \beta_1 t + \varepsilon_t formunda tanımlanan ve varyansı sabit olan tüm seriler stokastik trende sahip zayıf durağan serilerdir ve durağanlaştırmak için birinci dereceden fark alma işlemine tabi tutulmalıdır.
  5. E
    Yt=ϕ1Yt−1+εtY_t = \phi_1 Y_{t-1} + \varepsilon_t şeklinde tanımlanan birinci dereceden otoregresif bir sürecin zayıf durağan olabilmesi için ϕ1\phi_1 otoregresif katsayısının mutlak değerce bire eşit veya birden büyük (∣ϕ1∣≥1|\phi_1| \geq 1) olması gereklidir.

Cevap

Zayıf durağan bir sürecin temel koşulları; beklenen değerinin zaman boyunca sabit kalması, varyansının sonlu ve sabit olması ve iki gözlem arasındaki otokovaryansın yalnızca bu gözlemler arasındaki gecikme (lag) mesafesine bağlı olmasıdır.
Doğru cevap, zayıf durağanlığın üç temel ve zorunlu koşulunu eksiksiz biçimde ifade etmektedir. Bir stokastik sürecin zayıf (kovaryans) durağan sayılabilmesi için; tüm tt anlarında beklenen değerin (E(Yt)E(Y_t)) sabit bir μ\mu değerine eşit olması, varyansının (Var(Yt)\text{Var}(Y_t)) zamandan bağımsız ve sonlu olması, ayrıca herhangi iki an arasındaki otokovaryansın (Cov(Yt,Yt−k)\text{Cov}(Y_t, Y_{t-k})) yalnızca aradaki kk gecikme mesafesine bağlı olması şarttır.

Adım Adım Çözüm

1
Kesin ve zayıf durağanlık arasındaki teorik farkı analiz etmek.
Kesin durağanlık momentlerin sonlu olmasını garanti etmez (örneğin Cauchy dağılımlı seriler kesin durağandır ama varyansları sonsuzdur). Dolayısıyla her kesin durağan seri zayıf durağan değildir.
Zayıf durağanlık varsayımının kapsayıcılık sınırlarını belirlemek için gereklidir.
2
Zaman serisi modellerinin (AR ve MA) parametre kısıtlarının amaçlarını değerlendirmek.
AR modelleri için katsayı kısıtları durağanlık sağlarken, MA modelleri zaten sonlu sayıda durağan hata teriminin toplamı olduğundan her koşulda durağandır. MA'daki kısıtlar tersinirlik (invertibility) içindir.
Durağanlık ve tersinirlik kısıtlarının birbirine karıştırılmasını önlemek için ayırt edilmelidir.
3
Zayıf durağanlığın temel istatistiksel koşullarını tanımlamak.
Beklenen değerin (ortalamanın) sabit olması, varyansın sonlu/sabit olması ve otokovaryansın zaman ekseninden bağımsız olup sadece gecikme (lag) farkına bağlı olması zayıf durağanlığın 3 katı kuralıdır.
Kovaryans durağanlık tanımının doğruluğunu teyit etmek için gereklidir.
4
Trend türlerini (deterministik ve stokastik) sınıflandırmak.
t zaman indeksine bağlı doğrusal modeller deterministik trend içerir ve trendden arındırma ile durağanlaşır. Birim kök içeren seriler stokastik trend içerir ve fark alma ile durağanlaşır.
Serileri durağanlaştırma yöntemlerinin model formuna göre doğru eşleştirildiğinden emin olmak için yapılmalıdır.

Anahtar Kavram

Zayıf (Kovaryans) Durağanlık Koşulları ve Model Parametre Kısıtları
Bu soruyu puanla

Konular

Durağanlık Kavramı ve Koşulları

Bu konudan daha fazla soru