İstatistiksel tahmin teorisinde, Rao-Blackwell teoremi yardımıyla mevcut bir yansız tahmin edicinin iyileştirilmesi amaçlanmaktadır. Bir yansız tahmin edicisinin, bir istatistiği üzerinden koşullu beklenen değeri olan ifadesinin bilinmeyen parametreden bağımsız bir "tahmin edici" olabilmesi için istatistiğinin taşıması gereken temel özellik aşağıdakilerden hangisidir?
- istatistiğinin parametre için yeterli (sufficient) olmasıCevap
- Bistatistiğinin parametre için yansız olması
- Cistatistiğinin tam (complete) bir dağılıma sahip olması
- Distatistiğinin parametre için tutarlı olması
- Eistatistiğinin yardımcı (ancillary) bir istatistik olması
Cevap
İstatistiğin parametre için yeterli (sufficient) olması durumu Rao-Blackwell teoreminin uygulanabilmesi için zorunlu şarttır.
Rao-Blackwell teoremi, yansız bir tahmin edici ve yeterli bir istatistik olduğunda, ifadesinin hem yansız kalacağını hem de varyansının 'dan daha küçük veya eşit olacağını kanıtlar. Burada 'nin yeterli olması, bu koşullu beklenen değerin hesaplanırken bilinmeyen parametreye ihtiyaç duymamasını ve dolayısıyla sonucun bir 'tahmin edici' olmasını sağlar.
Adım Adım Çözüm
Anahtar Kavram
Rao-Blackwell teoreminin uygulanabilmesi için koşullandırma yapılan istatistiğin yeterli (sufficient) olması gerekir; aksi takdirde elde edilen sonuç parametreye bağlı olacağından bir tahmin edici niteliği taşımaz.