Bir büyükşehir belediyesi ulaşım planlama birimi, paylaşımlı elektrikli skuter kullanıcıla… — KPSS İstatistik

Bir büyükşehir belediyesi ulaşım planlama birimi, paylaşımlı elektrikli skuter kullanıcılarının günlük ortalama seyahat mesafesini tahmin etmek amacıyla bir araştırma yürütmektedir. Uzmanlar, kullanıcıları abonelik tiplerine (günlük, aylık, yıllık) göre tabakalara ayırarak tabakalı rastgele örnekleme (TRÖ) yöntemini uygulamıştır.

Aynı örneklem hacmi için basit rastgele örnekleme (BRÖ) kullanılsaydı ortalama tahmininin varyansı $V(\bar{y}_{BR\ddot{O}}) = 144$ olarak elde edilecekti. Ancak abonelik tipine göre yapılan tabakalı rastgele örnekleme sonucunda ortalama tahmininin varyansı $V(\bar{y}_{TR\ddot{O}}) = 90$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, araştırmanın tasarım etkisi (Deff) ve tabakalama işleminin etkinliği ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Tasarım etkisi $0,625$ 'tir; tabaka içi birimlerin homojen, tabakalar arası farklılıkların ise heterojen olması sayesinde basit rastgele örneklemeye göre hassasiyet kazancı sağlanmıştır.Cevap
B
Tasarım etkisi $0,625$ 'tir; elde edilen bu etkinlik artışı, tabakaların kendi içinde olabildiğince heterojen, tabakalar arasında ise homojen olacak biçimde oluşturulmasından kaynaklanmaktadır.
C
Tasarım etkisi $1,60$ 'tır; bu değer, tabakalı örneklemden hesaplanan istatistiğin kitle parametresinden saptığını ve tasarımın etkinsiz olduğunu gösterir.
D
Tasarım etkisi $0,625$ 'tir; varyanstaki bu düşüş, tabakalı rastgele örnekleme kullanılması sayesinde örnekleme dışı hataların (çerçeve, ölçüm vb.) azaltıldığını gösterir.
E
Tasarım etkisi tahmin edilirken tabaka ağırlıkları ihmal edildiği için varyans $90$ olarak bulunmuştur; tabaka ortalamaları ağırlıklandırılsaydı tasarım etkisi $1$ 'e eşit çıkardı.

Cevap

Araştırmanın tasarım etkisi

0,625

'tir ve bu etkinlik, tabakaların kendi içinde homojen, tabakalar arasında ise heterojen yapıda olmasından kaynaklanmıştır.

Tasarım etkisi (Deff), karmaşık bir örnekleme tasarımının varyansının, aynı örneklem hacmindeki basit rastgele örneklemenin varyansına oranıdır. Formülü:

Deff = V(\bar{y}_{TR\ddot{O}}) / V(\bar{y}_{BR\ddot{O}})

şeklindedir. Soruda verilen değerlere göre

Deff = 90 / 144 = 0,625

olarak hesaplanır. Deff değerinin

1

'den küçük olması, tabakalı rastgele örneklemenin basit rastgele örneklemeye göre daha etkin olduğunu (daha düşük varyans ürettiğini) gösterir. Teorik olarak bu hassasiyet kazancının sağlanabilmesi için tabakaların kendi içlerinde benzer özelliklere sahip birimlerden (homojen) oluşması ve tabakalar arasındaki farklılıkların (heterojenlik) yüksek olması gerekir. Bu nedenle, tasarım etkisinin

0,625

olduğunu ve etkinliğin tabaka içi homojenlikten kaynaklandığını ifade eden seçenek doğrudur.

Adım Adım Çözüm

Tasarım Etkisi (Deff) formülünü belirleme

Deff = \frac{V(\bar{y}_{TR\ddot{O}})}{V(\bar{y}_{BR\ddot{O}})}

formülü kullanılır.

Deff, karmaşık bir tasarımın varyansının, aynı hacimdeki BRÖ varyansına oranı olarak tanımlanır.

Verilen değerleri formülde yerine koyma

Deff = \frac{90}{144} = 0,625

olarak hesaplanır.

Varyans değerlerinin doğru sırayla oranlanması tasarım etkisini verir.

Deff değerini yorumlama

Deff < 1

olduğundan, tabakalı rastgele örnekleme basit rastgele örneklemeye göre daha etkindir ve hassasiyet kazancı sağlamıştır.

1

'den küçük bir Deff değeri, hedeflenen kitle tahmininde örnekleme hatasının azaldığı anlamına gelir.

Etkinliğin teorik nedenini değerlendirme

Tabakalı örneklemede varyansın düşmesi (etkinlik), tabaka içi varyansların düşük (homojen) ve tabakalar arası ortalama farklılıklarının yüksek (heterojen) olmasına bağlıdır.

Tabakalama ilkelerinin temel amacı, kitle içindeki değişkenliği olabildiğince tabakalar arası farklılıklara kaydırarak tabaka içi örnekleme varyansını minimize etmektir.

Anahtar Kavram

Tasarım Etkisi (Design Effect) ve Tabakalı Örneklemenin Etkinlik Koşulları

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular