Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorKarar Vermede Fayda Teorisi

Bir kamu kurumu, hesaplarında atıl durumda bulunan 5050 milyon TL'lik fonu değerlendirmek için bir altyapı projesine yatırım yapmayı planlamaktadır.

Projenin başlangıç yatırım maliyeti 3030 milyon TL'dir ve bu tutar mevcut fondan peşin olarak karşılanacaktır.
- Eğer proje başarılı olursa, yatırım süreci sonunda kuruma 8080 milyon TL'lik bir nakit girişi sağlayacaktır (Böylece kurumun toplam varlığı, başlangıçtaki fondan yatırım maliyeti düşülüp bu nakit girişi eklendiğinde elde edilen düzeye ulaşacaktır).
- Eğer proje başarısız olursa, herhangi bir nakit girişi olmayacak ve yatırılan tutar tamamen kaybedilmiş olacaktır.

Kurum yöneticisinin risk tercihini yansıtan fayda fonksiyonu U(W)=100−1000WU(W) = 100 - \frac{1000}{W} olarak tanımlanmıştır. Burada WW, kurumun milyon TL cinsinden o anki toplam net varlığını ifade etmektedir.

Buna göre, yöneticinin beklenen fayda (expected utility) teorisi kapsamında bu projeyi kabul edebilmesi için projenin başarılı olma olasılığı en az yüzde kaç olmalıdır?

  1. A
    25
  2. B
    37,5
  3. C
    60
  4. 75Cevap
  5. E
    80

Cevap

Projenin kabul edilebilmesi için başarılı olma olasılığı en az yüzde 75 olmalıdır.
Yöneticinin rasyonel olarak projeyi kabul etmesi için projenin beklenen faydasının, parayı kasada tutmanın kesin faydasından büyük veya ona eşit olması zorunludur. Fonun kasada kalması durumunda kesin fayda U(50) = 80'dir. Proje uygulanırsa, başarı durumunda toplam varlık 100 milyon TL'ye çıkacak (U(100) = 90), başarısızlık durumunda ise 20 milyon TL'ye düşecektir (U(20) = 50). Bu lotaryanın beklenen faydası E(U) = p(90) + (1-p)(50)'dir. Bu değerin 80'e eşitlendiği kritik eşik p = 0,75 (%75) olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Yatırım yapılmaması (mevcut durum) halindeki toplam varlığın faydasının hesaplanması
Mevcut Varlık (W0W_0) = 50 milyon TL. U(50)=100−100050=100−20=80U(50) = 100 - \frac{1000}{50} = 100 - 20 = 80.
Yöneticinin projeyi kabul etmesi için projenin beklenen faydası, yatırım yapılmadığındaki kesin faydaya eşit veya ondan büyük olmalıdır.
2
Yatırım yapılması durumunda olası nihai varlık (WW) düzeylerinin belirlenmesi
Başarı durumunda varlık (W1W_1) = 50−30+80=10050 - 30 + 80 = 100 milyon TL. Başarısızlık durumunda varlık (W2W_2) = 50−30=2050 - 30 = 20 milyon TL.
Fayda fonksiyonu doğrudan net kâr/zarar üzerinden değil, karar sonrası oluşan toplam varlık (WW) üzerinden tanımlanmıştır.
3
Olası varlık durumlarının faydalarının hesaplanması
Başarı durumu faydası: U(100)=100−1000100=100−10=90U(100) = 100 - \frac{1000}{100} = 100 - 10 = 90. Başarısızlık durumu faydası: U(20)=100−100020=100−50=50U(20) = 100 - \frac{1000}{20} = 100 - 50 = 50.
Beklenen fayda denklemini kurmak için her bir sonucun getireceği fayda düzeyi bulunmalıdır.
4
Beklenen fayda (E[U]E[U]) denkleminin kurulması ve eşitsizliğin çözülmesi
E[U]=90p+50(1−p)≥80  ⟹  40p+50≥80  ⟹  40p≥30  ⟹  p≥0,75E[U] = 90p + 50(1-p) \geq 80 \implies 40p + 50 \geq 80 \implies 40p \geq 30 \implies p \geq 0,75 (yani %75).
Belirsizlik altında karar verirken beklenen fayda maksimizasyonu prensibi gereği, alternatifin beklenen faydası mevcut durumun faydasını aşmalıdır.

Anahtar Kavram

Beklenen Fayda Teorisi ve Kesinlik Eşdeğeri
Bu soruyu puanla

Konular

Karar Vermede Fayda Teorisi

Bu konudan daha fazla soru