Et ve Süt Kurumu (ESK) tarafından paketlenmiş kıyma ürünlerinin ağırlıklarındaki değişkenl… — KPSS İstatistik

Et ve Süt Kurumu (ESK) tarafından paketlenmiş kıyma ürünlerinin ağırlıklarındaki değişkenliği denetlemek amacıyla rastgele $11$ paket seçilmiştir. Yapılan ölçümler sonucunda örneklem varyansı $s^2 = 8 \text{ gr}^2$ olarak hesaplanmıştır. Ağırlıkların normal dağılım gösterdiği varsayımı altında, kitle varyansı ( $\sigma^2$ ) için $\%95$ güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

İstatistik / Kritik Değer	Değer
Örneklem Hacmi ( $n$ )	$11$
Örneklem Varyansı ( $s^2$ )	$8$
$\chi^2_{0,025; \ 10}$	$20,48$
$\chi^2_{0,975; \ 10}$	$3,25$

$[3,91 \ ; \ 24,62]$ houseCevap
B
$[24,62 \ ; \ 3,91]$ house
C
$[4,30 \ ; \ 27,08]$ house
D
$[3,12 \ ; \ 19,70]$ house
E
$[3,91 \ ; \ 8,00]$ house

Cevap

Kitle varyansı için %95 güven aralığı

[3,91 \ ; \ 24,62]

olarak bulunur.

Kitle varyansı için güven aralığı hesaplanırken serbestlik derecesi

n-1 = 10

olarak alınır. Formülde alt sınır için büyük Ki-kare değeri (

20,48

), üst sınır için ise küçük Ki-kare değeri (

3,25

) paydaya yerleştirilir.

\frac{80}{20,48} = 3,906

\frac{80}{3,25} = 24,615

değerleri yuvarlandığında

[3,91 \ ; \ 24,62]

sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Serbestlik derecesini hesapla

sd = n - 1 = 11 - 1 = 10

Varyans için Ki-kare dağılımı

n-1

serbestlik derecesi ile tanımlanır.

Güven aralığı formülünü belirle

\frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{\alpha/2, n-1}} \leq \sigma^2 \leq \frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{1-\alpha/2, n-1}}

Varyansın güven aralığı, Ki-kare temelli pivot fonksiyonu kullanılarak oluşturulur.

Verilen değerleri formülde yerine koy

Alt Sınır:

\frac{10 \times 8}{20,48} \approx 3,91

; Üst Sınır:

\frac{10 \times 8}{3,25} \approx 24,62

Tablo değerleri ve örneklem istatistikleri kullanılarak sayısal sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Tek kitle varyansı için güven aralığı oluşturulurken

\frac{(n-1)S^2}{\sigma^2} \sim \chi^2_{n-1}

dağılımı kullanılır.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru