Examkin

Soru

Zorluk: ZorTek Kitle Oranı İçin Güven Aralığı

Tarım Bakanlığı tarafından bir bölgedeki belirli bir bitki hastalığının yaygınlığını belirlemek amacıyla bir saha çalışması yürütülmüştür. Bu kapsamda rastgele seçilen 16001600 tarım arazisi incelenmiş ve bu arazilerin 320320'sinde söz konusu hastalığa rastlanmıştır.

Buna göre, bu bölgedeki tüm tarım arazilerinin hastalığı taşıma oranına ilişkin %98\%98 güven düzeyindeki asimptotik güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

(Z0.01=2.33, Z0.02=2.05, Z0.025=1.96, Z0.05=1.645 olarak alınız.)(Z_{0.01} = 2.33, \ Z_{0.02} = 2.05, \ Z_{0.025} = 1.96, \ Z_{0.05} = 1.645 \text{ olarak alınız.})

  1. [0.1767, 0.2233][0.1767, \ 0.2233]Cevap
  2. B
    [0.1795, 0.2205][0.1795, \ 0.2205]
  3. C
    [0.1740, 0.2260][0.1740, \ 0.2260]
  4. D
    [0.1998, 0.2002][0.1998, \ 0.2002]
  5. E
    [0.1804, 0.2196][0.1804, \ 0.2196]

Cevap

Güven aralığı sınırları [0.1767, 0.2233][0.1767, \ 0.2233] değerleridir.
Verilen çalışmada nokta tahmin edici olan örneklem oranı p^=3201600=0.20\hat{p} = \frac{320}{1600} = 0.20 olarak hesaplanır. %98\%98 güven aralığı hesaplanacağından α=0.02\alpha = 0.02 ve iki yönlü kritik değer Z0.01=2.33Z_{0.01} = 2.33 olmalıdır. Varyans tahmini p^(1−p^)=0.20×0.80=0.16\hat{p}(1-\hat{p}) = 0.20 \times 0.80 = 0.16'dır. Standart hata (SE), 0.161600=0.01\sqrt{\frac{0.16}{1600}} = 0.01 bulunur. Marjinal hata (ME) 2.33×0.01=0.02332.33 \times 0.01 = 0.0233 olur. Aralık sınırları p^±ME\hat{p} \pm ME işleminden 0.20±0.0233=[0.1767, 0.2233]0.20 \pm 0.0233 = [0.1767, \ 0.2233] olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Örneklem oranını (p^\hat{p}) hesapla.
p^=3201600=0.20\hat{p} = \frac{320}{1600} = 0.20
Nokta tahmin edicisi olan örneklem oranı, güven aralığının merkezini oluşturur.
2
Güven düzeyi için uygun kritik değeri belirle.
%98\%98 güven düzeyi için anlamlılık düzeyi α=0.02\alpha = 0.02 olup, iki yönlü aralıkta Zα/2=Z0.01=2.33Z_{\alpha/2} = Z_{0.01} = 2.33 kullanılır.
Güven aralığı iki yönlü olduğu için hata payı (α\alpha) her iki kuyruğa eşit olarak dağıtılır.
3
Tahmin edicinin standart hatasını (SE) hesapla.
SE=0.20×0.801600=0.161600=0.0001=0.01SE = \sqrt{\frac{0.20 \times 0.80}{1600}} = \sqrt{\frac{0.16}{1600}} = \sqrt{0.0001} = 0.01
Büyük örneklemlerde oran tahmini için merkezi limit teoremi gereği asimptotik varyans kullanılır.
4
Hata payını (ME) bularak aralık sınırlarını oluştur.
ME=2.33×0.01=0.0233  ⟹  0.20±0.0233=[0.1767, 0.2233]ME = 2.33 \times 0.01 = 0.0233 \implies 0.20 \pm 0.0233 = [0.1767, \ 0.2233]
Güven aralığı, nokta tahmini ile hata payının toplanıp çıkarılmasıyla elde edilir.

Anahtar Kavram

Büyük Örneklemlerde Tek Kitle Oranı İçin Asimptotik Güven Aralığı
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Tek Kitle Oranı İçin Güven Aralığı

Bu konudan daha fazla soru