Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBasit Doğrusal Regresyon Modeli ve Varsayımları

Bir araştırmacı, iki değişken arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla Yi=β0+β1Xi+uiY_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + u_i biçiminde bir basit doğrusal regresyon modeli kurmuştur. En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle elde edilecek tahmin edicilerin BLUE (En İyi Doğrusal Tarafsız Tahmin Edici) özelliklerini taşıması için Klasik Doğrusal Regresyon Modelinin (KDRM) temel varsayımlarının sağlanması gerekmektedir.

Aşağıdakilerden hangisi bu model için yapılan temel varsayımlardan biri değildir?

  1. A
    Bağımsız değişken (XiX_i) ile hata terimi (uiu_i) arasındaki kovaryansın sıfır olması (Cov(Xi,ui)=0Cov(X_i, u_i) = 0)
  2. B
    Hata teriminin beklenen değerinin tüm gözlemler için sıfır olması (E(ui)=0E(u_i) = 0)
  3. Bağımlı değişken (YiY_i) ile hata terimi (uiu_i) arasındaki kovaryansın sıfır olması (Cov(Yi,ui)=0Cov(Y_i, u_i) = 0)Cevap
  4. D
    Hata teriminin varyansının tüm gözlemler için sabit olması (Var(ui)=σ2Var(u_i) = \sigma^2)
  5. E
    Farklı gözlemlere ait hata terimleri arasında korelasyon bulunmaması (Cov(ui,uj)=0, i≠jCov(u_i, u_j) = 0, \ i \neq j)

Cevap

Bağımlı değişken (YiY_i) ile hata terimi (uiu_i) arasındaki kovaryansın sıfır olması, modelin bir varsayımı değildir. Matematiksel olarak bu ikisi arasındaki ilişki her zaman mevcuttur.
Klasik Doğrusal Regresyon Modelinde, bağımlı değişken (YiY_i) ile hata terimi (uiu_i) arasında bir ilişki olmaması beklenemez. Model Yi=β0+β1Xi+uiY_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + u_i şeklinde kurulduğu için, YiY_i'nin içerisindeki bir bileşen olan uiu_i'nin kendisiyle kovaryansı Var(ui)Var(u_i), yani σ2\sigma^2'ye eşittir. Bu değer sıfır olmadığı için YiY_i ve uiu_i her zaman ilişkilidir ve böyle bir varsayım KDRM'de yer almaz.

Adım Adım Çözüm

1
KDRM'nin (Klasik Doğrusal Regresyon Modeli) temel varsayımlarını hatırlamak.
E(ui)=0E(u_i)=0, Var(ui)=σ2Var(u_i)=\sigma^2, Cov(ui,uj)=0Cov(u_i, u_j)=0 ve Cov(Xi,ui)=0Cov(X_i, u_i)=0 varsayımları listelenir.
Soruda hangi ifadenin KDRM varsayımı olmadığı sorulmaktadır, bu nedenle doğru varsayımları elemek gerekir.
2
Seçeneklerdeki ifadeleri standart varsayımlar ile eşleştirmek.
Dört seçenekteki ifadelerin gerçek KDRM varsayımlarını tam olarak yansıttığı görülür.
Yanlış olan (varsayım olmayan) ifadeyi tespit etmek.
3
Bağımlı değişken (YiY_i) ile hata terimi (uiu_i) arasındaki matematiksel ilişkiyi analiz etmek.
Yi=β0+β1Xi+uiY_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + u_i denklemine göre YiY_i'nin içinde uiu_i yer almaktadır. Dolayısıyla her ikisinin kovaryansı Cov(Yi,ui)=Var(ui)=σ2≠0Cov(Y_i, u_i) = Var(u_i) = \sigma^2 \neq 0 olur.
Modelin bağımlı değişkeni ile hata terimi arasındaki ilişkinin mantıksal ve matematiksel olarak sıfır olamayacağını ispatlamak.

Anahtar Kavram

Klasik Doğrusal Regresyon Modeli (KDRM) Varsayımları
Bu soruyu puanla

Konular

Basit Doğrusal Regresyon Modeli ve Varsayımları

Bu konudan daha fazla soru