\epsilon_t süreci, E[\epsilon_t] = 0 ve Var(\epsilon_t) = \sigma^2 özelliklerine sahip bir… — KPSS İstatistik

$\epsilon_t$ süreci, $E[\epsilon_t] = 0$ ve $Var(\epsilon_t) = \sigma^2$ özelliklerine sahip bir beyaz gürültü (white noise) süreci olmak üzere;

X_t = \epsilon_t + 0.6\epsilon_{t-1}

olarak tanımlanan birinci dereceden hareketli ortalama süreci $MA(1)$ için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Süreç her zaman durağandır ve katsayısının mutlak değeri $1$ 'den küçük olduğu için tersinirlik (invertibility) koşulunu sağlar.Cevap
B
Süreç sadece $0.6 < 1$ olduğu için durağandır; katsayı $1$ 'den büyük olsaydı durağan olmazdı.
C
Otokorelasyon fonksiyonu (ACF) üstel olarak sönümlenerek sıfıra yaklaşırken, kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) $1$ . gecikmeden sonra kesilir.
D
Süreç gecikme operatörü ( $B$ ) kullanılarak $(1 + 0.6B)X_t = \epsilon_t$ şeklinde ifade edilir.
E
Süreç durağan olmadığı için otokorelasyon fonksiyonu tüm gecikmelerde $1$ değerini alır.

Cevap

Süreç her zaman durağandır ve

|0.6| < 1

olduğu için tersinirdir.

Hareketli ortalama (MA) modelleri yapıları gereği her zaman durağandırlar. Bir serinin tersinir (invertible) olması ise serinin geçmiş hata terimleri yerine geçmiş gözlem değerleri cinsinden ifade edilebilmesi anlamına gelir ve bu durum

MA(1)

modeli için katsayının mutlak değerinin

1

'den küçük olmasına bağlıdır. Verilen modelde

0.6 < 1

olduğu için her iki özellik de sağlanmaktadır.

Adım Adım Çözüm

Model türünü belirleyin.

MA(1)

(Birinci dereceden hareketli ortalama) modeli.

Süreç, mevcut hata terimi ve bir önceki dönemin hata teriminin doğrusal bir birleşimidir.

Durağanlık (stationarity) koşulunu inceleyin.

Süreç her zaman durağandır.

Hareketli ortalama süreçleri, katsayılar ne olursa olsun sonlu varyansa sahip beyaz gürültü serilerinin doğrusal toplamı oldukları için her zaman zayıf durağandırlar.

Tersinirlik (invertibility) koşulunu kontrol edin.

|0.6| < 1

olduğu için süreç tersinirdir.

MA(1)

modelinin bir

AR(\infty)

modeline dönüştürülebilmesi için katsayısının mutlak değerinin

1

'den küçük olması gerekir.

ACF ve PACF davranışlarını belirleyin.

ACF

1

. gecikmede kesilir, PACF sönümlenir.

MA(q)

modellerinde otokorelasyon fonksiyonu

q

gecikmeden sonra sıfır olurken, kısmi otokorelasyon fonksiyonu azalarak sıfıra yaklaşır.

Anahtar Kavram

MA Modellerinde Durağanlık ve Tersinirlik

Daha Fazla Pratik

MA(2) süreci için tersinirlik kısıtlarını (üçgen bölgesi) inceleyerek katsayılar arasındaki ilişkiyi çalışabilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru