Examkin

Soru

Zorluk: Kolayİki Kitle Oranları Farkı İçin Güven Aralığı

Tarım ve Orman Bakanlığı tarafından yürütülen bir projede, A ve B bölgelerinden rastgele seçilen 625'er işletme incelenmiştir. Yapılan inceleme sonucunda A bölgesindeki işletmelerin %20'sinin, B bölgesindeki işletmelerin ise %10'unun organik tarım sertifikasına sahip olduğu saptanmıştır. Buna göre, A ve B bölgelerindeki sertifikalı işletme oranları arasındaki fark (pA−pBp_A - p_B) için %95 güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir? (z0,025=1,96z_{0,025} = 1,96 alınız.)

  1. (0,0608 ; 0,1392)(0,0608 \,;\, 0,1392)Cevap
  2. B
    (0,0500 ; 0,1500)(0,0500 \,;\, 0,1500)
  3. C
    (0,0671 ; 0,1329)(0,0671 \,;\, 0,1329)
  4. D
    (0,0804 ; 0,1196)(0,0804 \,;\, 0,1196)
  5. E
    (0,0571 ; 0,1429)(0,0571 \,;\, 0,1429)

Cevap

İki kitle oranları farkı için %95 güven aralığı (0,0608 ; 0,1392)(0,0608 \,;\, 0,1392) olarak hesaplanır.
İki kitle oranı farkı için güven aralığı formülü (p^1−p^2)±zα/2⋅Sp^1−p^2(\hat{p}_1 - \hat{p}_2) \pm z_{\alpha/2} \cdot S_{\hat{p}_1 - \hat{p}_2} şeklindedir. Verilen değerlerle yapılan hesaplamada nokta tahmini 0,100,10 ve standart hata 0,020,02 olarak bulunur. Bu değerler kritik değer olan 1,961,96 ile çarpıldığında hata payı 0,03920,0392 elde edilir ve doğru aralığa ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Örneklem oranlarını ve farkını belirleyiniz.
p^A=0,20\hat{p}_A = 0,20, p^B=0,10\hat{p}_B = 0,10 ve fark p^A−p^B=0,10\hat{p}_A - \hat{p}_B = 0,10.
Güven aralığının merkezini (nokta tahminini) oluşturmak için oranların farkı gereklidir.
2
Oranlar farkının standart hatasını hesaplayınız.
Sp^A−p^B=0,20×0,80625+0,10×0,90625=0,16+0,09625=0,25625=0,525=0,02S_{\hat{p}_A - \hat{p}_B} = \sqrt{\frac{0,20 \times 0,80}{625} + \frac{0,10 \times 0,90}{625}} = \sqrt{\frac{0,16 + 0,09}{625}} = \sqrt{\frac{0,25}{625}} = \frac{0,5}{25} = 0,02.
Güven aralığının genişliğini belirlemek için tahmin edicinin standart hatası hesaplanmalıdır.
3
Hata payını (MEME) hesaplayarak güven sınırlarını oluşturunuz.
ME=1,96×0,02=0,0392ME = 1,96 \times 0,02 = 0,0392. Alt sınır: 0,10−0,0392=0,06080,10 - 0,0392 = 0,0608; Üst sınır: 0,10+0,0392=0,13920,10 + 0,0392 = 0,1392.
Nokta tahminine hata payı eklenip çıkarılarak aralık tahmini elde edilir.

Anahtar Kavram

İki bağımsız kitle oranının farkı için normal dağılım yaklaşımıyla büyük örneklem güven aralığı oluşturulması.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

İki Kitle Oranları Farkı İçin Güven Aralığı

Bu konudan daha fazla soru