Examkin

Soru

Zorluk: ZorANCOVA Modelleri (Nitel ve Nicel Değişkenli)

Bir kamu kurumu, onay makamındaki projelerin işlem sürelerini etkileyen faktörleri incelemek amacıyla bir regresyon analizi yürütmektedir. Bağımlı değişken proje onay süresi (YY, gün), bağımsız değişkenler ise projede görevlendirilen uzman sayısı (XX, kişi) ve projenin türünü temsil eden kukla değişkendir (DD). Kukla değişken; altyapı projeleri için D=1D=1, sosyal projeler için D=0D=0 değerini almaktadır.

En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilen ANCOVA (Kovaryans Analizi) modeli aşağıda verilmiştir:

Y^i=120−4,5Xi+15Di\hat{Y}_i = 120 - 4,5X_i + 15D_i

Ayrıca araştırmacı, uzman sayısı ile proje türü arasındaki eğim farklılıklarını sınamak için modele (Xi×Di)(X_i \times D_i) etkileşim değişkenini eklemiş, ancak bu etkileşim katsayısının istatistiksel olarak anlamsız olduğunu (p>0,05p > 0,05) tespit etmiştir.

Buna göre, elde edilen bulgular dikkate alındığında aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. Uzman sayısının onay süresine olan marjinal etkisi her iki proje türü için aynı kabul edilir; ancak aynı sayıda uzmanın görev yaptığı projeler karşılaştırıldığında, altyapı projelerinin onay süresi sosyal projelere göre ortalama 15 gün daha uzundur.Cevap
  2. B
    Altyapı projelerine atanan her bir ilave uzman, projenin onay süresini sosyal projelere kıyasla ortalama 15 gün daha fazla kısaltmaktadır.
  3. C
    Altyapı projelerinin ortalama onay süresi sabit 15 gün olarak tahmin edilirken, sosyal projelerin onay süresi 120 günden başlayarak uzman sayısına bağlı olarak azalmaktadır.
  4. D
    Projelerde çalışan uzman sayıları hiç dikkate alınmadığında dahi, kurumdaki tüm altyapı projeleri genel ortalamada tüm sosyal projelerden tam 15 gün daha geç onaylanmaktadır.
  5. E
    Etkileşim değişkeninin anlamsız çıkması, modele gereksiz değişken eklendiğinde çoklu doğrusal bağlantı sorununun ortaya çıktığını ve tahmincilerin sapmalı hale geldiğini kanıtlamaktadır.

Cevap

Uzman sayısının etkisinin her iki grupta aynı olduğunu ve altyapı projelerinin aynı koşullarda 15 gün daha uzun sürdüğünü belirten seçenektir.
Doğru seçenek, regresyon denklemindeki sabit terim kuklasının (15) doğru bir ceteris paribus (uzman sayısı sabitken) yorumunu yapmakta ve aynı zamanda etkileşim değişkeninin anlamsız olmasının 'paralel eğimler' (aynı marjinal etki) anlamına geldiğini doğru bir şekilde tespit etmektedir.

Adım Adım Çözüm

1
Etkileşim değişkeninin (Xi×Di)(X_i \times D_i) anlamsız olmasının ne anlama geldiğini değerlendir.
Etkileşim teriminin anlamsız olması, bağımsız değişkenin (XX) bağımlı değişken (YY) üzerindeki etkisinin gruplara (proje türüne) göre değişmediği, yani iki grubun regresyon doğrularının eğimlerinin aynı (paralel) olduğu anlamına gelir.
ANCOVA modellerinde doğruların paralelliği varsayımı, eğim kuklasının istatistiksel olarak anlamsız olmasıyla doğrulanır.
2
Ana modeldeki kısmi regresyon katsayılarını yorumla.
Modeldeki XiX_i katsayısı (-4,5), uzman sayısındaki bir birimlik artışın onay süresini 4,5 gün azalttığını gösterir. DiD_i katsayısı (+15) ise, sabit terimde meydana gelen kaymayı ifade eder.
Kukla değişken katsayısı, referans kategoriye göre meydana gelen farklılığı ölçer.
3
DiD_i katsayısını kısmi etki (ceteris paribus) kuralına göre yorumla.
XX (uzman sayısı) sabit tutulduğunda, D=1D=1 (altyapı projeleri) durumunda onay süresi D=0D=0 (sosyal projeler) durumuna göre ortalama 15 gün daha fazladır.
Çoklu regresyonda herhangi bir bağımsız değişkenin etkisi, diğer tüm bağımsız değişkenlerin sabit kaldığı varsayımı altında yorumlanmalıdır.

Anahtar Kavram

ANCOVA Modellerinde Kesişim ve Eğim Kuklası Yorumu

Alternatif Yöntem

Problemi çözmek için D=0 ve D=1 için model denklemlerini ayrı ayrı yazabilirsiniz. D=0 için: Y = 120 - 4.5X. D=1 için: Y = (120+15) - 4.5X = 135 - 4.5X. İki denklem karşılaştırıldığında eğimlerin (-4.5) aynı olduğu, ancak sabitler arasında her X seviyesi için 15 günlük mutlak bir fark olduğu net olarak görülür.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

ANCOVA Modelleri (Nitel ve Nicel Değişkenli)