Bir araştırmacı, bir gruptaki çalışanların psikolojik dayanıklılık özellikleri (X seti: X_… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, bir gruptaki çalışanların psikolojik dayanıklılık özellikleri (X seti: $X_1$ , $X_2$ , $X_3$ ) ile iş performansları (Y seti: $Y_1$ , $Y_2$ ) arasındaki ilişkiyi incelemek için Kanonik Korelasyon Analizi uygulamıştır. Birinci kanonik değişken çifti için X setine ait değişkenlerin standardize kanonik ağırlıkları (katsayıları) ve kanonik yükleri (yapı katsayıları) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Değişken	Standardize Kanonik Ağırlık	Kanonik Yük
$X_1$ (İyimserlik)	$0.82$	$0.85$
$X_2$ (Öz-yeterlik)	$-0.54$	$0.71$
$X_3$ (Esneklik)	$0.28$	$0.45$

Tablodaki sonuçlar incelendiğinde, $X_2$ değişkeninin standardize kanonik ağırlığının negatif ( $-0.54$ ), ancak kanonik yükünün pozitif ve yüksek ( $0.71$ ) olduğu görülmektedir.

Buna göre, $X_2$ değişkeninin kanonik ağırlığı ve yükü arasındaki bu zıtlığın istatistiksel açıklaması için aşağıdakilerden hangisi en doğrudur?

X setindeki değişkenler arasında yüksek çoklu doğrusal bağlantı (multicollinearity) bulunmaktadır; standardize ağırlık $X_2$ 'nin diğer değişkenler kontrol edildikten sonraki kısmi katkısını gösterirken, kanonik yük onun kanonik değişkenle olan doğrudan korelasyonunu yansıtır.Cevap
B
Kanonik yük ve kanonik ağırlık aynı kavramı ifade ettiğinden, ağırlığın negatif çıkması değişkenin modele ters yönde katkı sağladığını kesinleştirir; yük değerinin pozitif olması ise hesaplama esnasında kanonik değişkenin işaretinin keyfi olarak atanmasından kaynaklanan bir hatadır.
C
Değişkenlerin ölçüm birimleri farklı olmasına rağmen analizde korelasyon matrisi yerine kovaryans matrisi kullanılması sonucunda ölçeklendirme eksikliği ortaya çıkmış, bu durum değişkenin ağırlığının yapay bir şekilde negatifleşmesine sebep olmuştur.
D
Kanonik korelasyon hesaplanırken varyans-kovaryans matrislerinin çarpımında değişme özelliğinin geçerli olduğu varsayılarak işlem yapıldığından, matris cebirine aykırı bu durum katsayı işaretinin tersine dönmesine neden olmuştur.
E
Kanonik ağırlığın negatif bir değer alması, $X_2$ değişkeninin Y seti üzerindeki açıklanan varyans oranını gösteren fazlalık indeksinin (redundancy index) de negatif olmasına yol açarak modelin genel uyumunu düşürmektedir.

Cevap

X setindeki değişkenler arasında yüksek çoklu doğrusal bağlantı (multicollinearity) bulunmaktadır; standardize ağırlık

X_2

'nin diğer değişkenler kontrol edildikten sonraki kısmi katkısını gösterirken, kanonik yük onun kanonik değişkenle olan doğrudan korelasyonunu yansıtır.

Kanonik korelasyon analizinde, standardize kanonik ağırlıklar değişkenlerin kanonik değişkene olan eşsiz (kısmi) katkısını gösterirken, kanonik yükler her bir orijinal değişkenin kanonik değişkenle olan basit doğrusal korelasyonunu ifade eder. Tabloda

X_2

değişkeninin yükünün yüksek pozitif (

0.71

) olmasına karşın ağırlığının negatif (

-0.54

) olması,

X_2

'nin aynı set içindeki diğer değişkenlerle (örneğin

X_1

) yüksek düzeyde çoklu doğrusal bağlantıya (multicollinearity) sahip olduğunu ve analizde muhtemelen bir baskılayıcı (suppressor) rol oynadığını göstermektedir. Bu nedenle doğru yanıt, çoklu doğrusal bağlantı durumunu ve ağırlık/yük kavramları arasındaki yapısal farkı en doğru şekilde açıklayan seçenektir.

Adım Adım Çözüm

Kanonik ağırlık ve kanonik yük kavramlarının tanımlarını ve farklılıklarını analiz etmek.

Standardize kanonik ağırlıkların çoklu regresyondaki beta katsayıları gibi kısmi etkileri (diğer değişkenler sabitken), kanonik yüklerin ise değişken ile kanonik değişken arasındaki ikili basit korelasyonu ifade ettiği belirlenir.

Değişkenlerin modele katkılarını doğru yorumlamak için iki kavramın istatistiksel anlamlarının açıkça bilinmesi gerekir.

Tablodaki ağırlık ve yük değerleri arasındaki spesifik zıtlığı incelemek.

Öz-yeterlik (

X_2

) değişkeninin kanonik değişkenle pozitif ve yüksek düzeyde ilişkili olduğu (yük = 0.71), ancak kısmi etkisinin negatif (ağırlık = -0.54) olduğu tespit edilir.

Bir değişkenin analizdeki asıl rolünün ve diğer değişkenlerle olan etkileşiminin saptanması için rakamların karşılaştırmalı analizi gereklidir.

Bu zıtlığın istatistiksel temel nedenini literatüre dayandırarak tespit etmek.

Bu durumun değişkenler arası yüksek çoklu doğrusal bağlantıdan (multicollinearity) kaynaklanan bir baskılayıcı değişken (suppressor variable) etkisine işaret ettiği sonucuna varılır.

Çoklu doğrusal bağlantı durumunda standardize katsayıların işaretleri ve büyüklükleri yanıltıcı olabileceğinden, değişkenlerin modele gerçek katkısını değerlendirmede yük değerleri daha güvenilirdir.

Anahtar Kavram

Kanonik Ağırlık ve Kanonik Yüklerin Yorumlanması, Çoklu Doğrusal Bağlantı Etkisi

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru