Bir Tarım Bakanlığı araştırmacısı, tarımsal üretim göstergeleri (X seti) ile kırsal kalkın… — KPSS İstatistik

Bir Tarım Bakanlığı araştırmacısı, tarımsal üretim göstergeleri ( $X$ seti) ile kırsal kalkınma göstergeleri ( $Y$ seti) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla kanonik korelasyon analizi uygulamıştır. Farklı ölçüm birimlerine sahip değişkenlerden oluşan $X$ seti için birinci kanonik değişkene (varyat) ait analiz sonuçları aşağıdaki tabloda özetlenmiştir:

Değişken	Ölçüm Birimi	Ham Katsayı	Standartlaştırılmış Katsayı	Kanonik Yük
Yıllık yağış miktarı ( $X_1$ )	mm	0,045	0,82	0,88
Gübre kullanım oranı ( $X_2$ )	kg/hektar	0,750	0,41	0,76
Traktör sayısı ( $X_3$ )	Adet	-0,002	-0,15	0,25

Araştırmacı, $X$ seti içindeki hangi değişkenin birinci kanonik değişkenin oluşturulmasına göreli olarak en fazla özgün (bağımsız) katkıyı sağladığını belirlemek istemektedir.

Buna göre, tablodaki değerlerin yorumlanmasıyla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

A
Farklı ölçüm birimlerine sahip olmaları nedeniyle katsayılar yerine kanonik yüklere bakılmalıdır; 0,88 değeri $X_1$ 'in kanonik değişkene yaptığı net (bağımsız) ağırlığı gösterir.
B
Değişkenlerin varyansları modele yansıtılmadan doğrudan ham katsayılar karşılaştırılmalıdır; dolayısıyla en büyük etkiyi 0,750 katsayısı ile $X_2$ değişkeni yaratmıştır.
Kanonik değişkene yapılan göreli ve özgün katkıları değerlendirmek için standartlaştırılmış katsayılar kullanılmalıdır; buna göre en fazla katkıyı $X_1$ değişkeni yapmıştır.Cevap
D
$X_3$ değişkeninin standartlaştırılmış katsayısı negatif iken kanonik yükünün pozitif olması istatistiksel olarak imkânsızdır; bu durum bir hesaplama hatasını işaret eder.
E
Kanonik ağırlıklar matris çarpımının değişme özelliği ( $AB=BA$ ) kuralına göre hesaplandığından, ham katsayıların büyüklük sıralaması standartlaştırma işleminden sonra da değişmez.

Cevap

Kanonik değişkene yapılan göreli ve özgün katkıları değerlendirmek için standartlaştırılmış katsayılar kullanılmalıdır; buna göre en fazla katkıyı

X_1

değişkeni yapmıştır.

Farklı ölçüm birimlerine sahip değişkenlerin kanonik değişkene yaptıkları özgün ve göreli katkıları karşılaştırmak için ölçekten arındırılmış olan standartlaştırılmış kanonik katsayılar (ağırlıklar) kullanılır. Tabloda mutlak değerce en büyük standartlaştırılmış katsayıya sahip olan değişken yıllık yağış miktarı (

X_1

, 0,82) olduğundan, modele en fazla bağımsız katkıyı bu değişken sağlamıştır.

Adım Adım Çözüm

Araştırmacının amacını ve veri setinin yapısını belirle.

Araştırmacı 'göreli olarak en fazla özgün katkıyı' aramakta ve değişkenler farklı ölçüm birimlerine sahiptir.

Amacın belirlenmesi, analiz sonuçlarından hangi istatistiğin (yük, ham katsayı, standartlaştırılmış katsayı) seçileceğine karar verilmesini sağlar.

Amaca uygun doğru istatistiği seç.

Birim farklılıkları olduğu için ham katsayılar kullanılamaz. Özgün (bağımsız) katkı arandığı için korelasyonu ifade eden kanonik yükler de kullanılamaz. Standartlaştırılmış katsayılar seçilmelidir.

Standartlaştırılmış katsayılar, değişkenlerin birim etkilerinden arındırılmış olarak kanonik varyatın hesaplanmasındaki net ağırlıklarını verir.

Tablodaki standartlaştırılmış katsayıları karşılaştır.

X_1

için 0,82;

X_2

için 0,41 ve

X_3

için mutlak değerce 0,15 değerleri bulunur. En büyük mutlak değer 0,82 ile

X_1

'e aittir.

Bir değişkenin modele olan oransal (göreli) etkisinin büyüklüğü, standartlaştırılmış katsayının mutlak değeri ile ölçülür.

Anahtar Kavram

Farklı ölçü birimlerine sahip veri setlerinde, orijinal değişkenlerin kanonik değişkene yaptıkları göreli ve bağımsız katkıyı (ağırlığı) değerlendirmek için standartlaştırılmış kanonik katsayıların mutlak değerleri karşılaştırılır.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru