Bir halk kütüphanesinde kayıtlı toplam N = 1000 üyenin aylık ortalama kitap ödünç alma say… — KPSS İstatistik

Bir halk kütüphanesinde kayıtlı toplam $N = 1000$ üyenin aylık ortalama kitap ödünç alma sayısını tahmin etmek amacıyla tabakalı rastgele örnekleme yöntemi kullanılacaktır. Kütüphane üyeleri 'çocuk' ve 'yetişkin' olmak üzere iki tabakaya ayrılmıştır. Bu tabakalara ilişkin kitle büyüklükleri ve ön çalışmadan elde edilen varyans değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Tabaka ( $h$ )	Kitle Büyüklüğü ( $N_h$ )	Tabaka Varyansı ( $S_h^2$ )
Çocuklar	400	70
Yetişkinler	600	120

%95 güven düzeyinde ( $z = 2$ ) ve $d = 2$ birim hata payı ile kitle ortalamasını tahmin etmek için orantılı dağıtım (proportional allocation) yöntemine göre seçilmesi gereken toplam örneklem hacmi ( $n$ ) kaçtır?

91Cevap
B
100
C
87
D
25
E
167

Cevap

Orantılı dağıtım altında %95 güven düzeyinde ve 2 birim hata payı ile tahmin yapabilmek için seçilmesi gereken örneklem hacmi 91 birimdir.

Orantılı dağıtım yönteminde kitle ortalamasının tahmini için gereken örneklem hacmi hesaplanırken, tabaka ağırlıklı varyanslar toplamı (

100

) kullanılır. Güven katsayısı (

z=2

) ve hata payı (

d=2

) değerleri formüle yerleştirildiğinde düzeltilmemiş hacim

100

olarak bulunur. Kitle sonlu (

N=1000

) olduğu için yapılan düzeltme sonucunda örneklem hacmi

91

olarak kesinleşir.

Adım Adım Çözüm

Tabaka ağırlıklarını (

W_h

) hesaplayınız.

W_1 = 400/1000 = 0,4

W_2 = 600/1000 = 0,6

Tabakalı örneklemede her tabakanın kitle içindeki temsil oranı belirlenmelidir.

Tabaka ağırlıklı varyanslar toplamını (ortalama varyansı) hesaplayınız.

\sum W_h S_h^2 = (0,4 \times 70) + (0,6 \times 120) = 28 + 72 = 100

Orantılı dağıtım formülündeki temel varyans bileşenidir.

Sonlu kitle düzeltmesi (SKD) öncesi başlangıç örneklem hacmini (

n_0

) bulunuz.

n_0 = \frac{z^2 \sum W_h S_h^2}{d^2} = \frac{2^2 \times 100}{2^2} = 100

Sonsuz kitle varsayımı altındaki örneklem ihtiyacını belirler.

Nihai örneklem hacmini (

n

) SKD uygulayarak hesaplayınız.

n = \frac{n_0}{1 + (n_0/N)} = \frac{100}{1 + (100/1000)} = \frac{100}{1,1} \approx 90,9 \rightarrow 91

Kitle sonlu olduğunda örneklem hacmi kitle büyüklüğüne göre düzeltilmelidir.

Anahtar Kavram

Tabakalı Örneklemede Orantılı Dağıtım ile Örneklem Hacmi Belirleme

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru