Bir sosyal güvenlik merkezinde yapılandırma başvurularını almak üzere tek bir memur görevl… — KPSS İstatistik

Bir sosyal güvenlik merkezinde yapılandırma başvurularını almak üzere tek bir memur görevlendirilmiştir. Merkeze başvuru için gelen vatandaşların varışları saatte ortalama $5$ kişi ( $\lambda = 5$ ) olacak şekilde Poisson dağılımına uygundur. Memurun bir vatandaşın işlemini tamamlama süresinin ortalaması $0,1$ saat ve bu hizmet süresinin varyansı $0,02$ saat-karedir. Buna göre, sistemdeki kuyrukta bekleyen ortalama vatandaş sayısı ( $L_q$ ) aşağıdakilerden hangisidir?

A
0,25
B
0,50
0,75Cevap
D
1,00
E
1,25

Cevap

Sistemdeki kuyrukta bekleyen ortalama vatandaş sayısı 0,75'tir.

Verilen (M/G/1) modelinde, ortalama kuyruk uzunluğu (

L_q

) Pollaczek-Khinchine formülü ile hesaplanır.

\lambda = 5

E[S] = 0,1

(

\rho = 0,5

) ve

\sigma^2 = 0,02

değerleri formülde yerine yazıldığında

L_q = 0,75

sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Sistemin kullanım oranını (ρ) hesaplayın.

\rho = \lambda \times E[S] = 5 \times 0,1 = 0,5

Pollaczek-Khinchine formülünde temel parametre olan kullanım oranını belirlemek için gereklidir.

Verilen değerleri (

\lambda = 5, \sigma^2 = 0,02, \rho = 0,5

) (M/G/1) modeli için

L_q

formülünde yerine koyun.

L_q = \frac{\lambda^2 \sigma^2 + \rho^2}{2(1 - \rho)}

Genel hizmet dağılımlı tek kanallı kuyruk sistemlerinde ortalama kuyruk uzunluğu bu formül ile bulunur.

Matematiksel işlemleri gerçekleştirin.

L_q = \frac{5^2 \times 0,02 + 0,5^2}{2(1 - 0,5)} = \frac{25 \times 0,02 + 0,25}{2 \times 0,5} = \frac{0,50 + 0,25}{1,0} = 0,75

Pay ve payda değerlerini hesaplayarak sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Pollaczek-Khinchine (P-K) Formülü

Daha Fazla Pratik

Varyansın kuyruk uzunluğu üzerindeki etkisini daha iyi anlamak için varyansın 0 olduğu durumu (M/D/1) tekrar hesaplayabilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru