Examkin

Soru

Zorluk: KolaySayma Kuralları ve Kombinatorik

Bir kamu kurumunun bilgi işlem dairesinde kullanılmak üzere belirlenen 66 farklı siber güvenlik yazılımından 22 tanesi, lisans satın alımı öncesinde teknik inceleme için seçilecektir. Buna göre, bu seçim işlemi kaç farklı şekilde yapılabilir?

  1. 15Cevap
  2. B
    30
  3. C
    12
  4. D
    8
  5. E
    36

Cevap

6 farklı yazılım arasından 2 tanesinin seçimi 15 farklı şekilde yapılabilir.
Verilen problemde 66 farklı nesne arasından 22 nesnenin seçilmesi istenmektedir. Seçim sırasında yazılımların kendi arasındaki sıralaması sonucu değiştirmediği için kombinasyon kuralı uygulanır. (62)\binom{6}{2} hesaplandığında 1515 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Problemin türünü belirle
Kombinasyon (Seçim)
Yazılımların hangi sırayla seçildiği önemli değildir, sadece hangi iki yazılımın seçildiği önemlidir.
2
Kombinasyon formülünü uygula
C(6,2)=(62)C(6, 2) = \binom{6}{2}
nn elemanlı bir kümeden rr elemanlı alt küme sayısı kombinasyon ile hesaplanır.
3
Hesaplamayı gerçekleştir
6×52×1=15\frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15
(nr)=n!r!(n−r)!\binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!} formülü sadeleştirilerek sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Kombinasyon (Seçme)
Bu soruyu puanla

Konular

Sayma Kuralları ve Kombinatorik

Bu konudan daha fazla soru