Examkin

Soru

Zorluk: OrtaRegresyonda Hipotez Testleri ve Güven Aralıkları

Orman Genel Müdürlüğü araştırmacıları, 1818 farklı orman bölgesinde yıllık ortalama sıcaklık artışı (XX, ∘^\circ C) ile ağaç kuruması gözlenen hektar alanı (YY) arasındaki ilişkiyi incelemek için basit doğrusal regresyon analizi uygulamıştır.

Elde edilen analiz sonuçlarına göre, sıcaklık değişkeninin katsayı tahmini β^1=4,2\hat{\beta}_1 = 4,2 ve bu katsayının standart hatası Sβ^1=1,5S_{\hat{\beta}_1} = 1,5 olarak hesaplanmıştır.

Araştırmacılar, %5\%5 anlamlılık düzeyinde sıcaklık artışının kurumalar üzerinde anlamlı bir etkisi olup olmadığını incelemek istemektedir.

Buna göre, β1\beta_1 parametresi için %95\%95 güven aralığı ve katsayının istatistiksel anlamlılığı hakkındaki sonuç aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?
(İlgili tt tablo değerleri: t0,025;16=2,120t_{0,025; 16} = 2,120, t0,025;17=2,110t_{0,025; 17} = 2,110, t0,05;16=1,746t_{0,05; 16} = 1,746)

  1. A
    Güven aralığı [1,035;7,365][1,035; 7,365] olarak bulunur ve aralık sıfır değerini içermediği için katsayı istatistiksel olarak anlamlıdır.
  2. B
    Güven aralığı [1,02;7,38][1,02; 7,38] olarak bulunur ve aralık sıfır değerini içermediği için katsayı istatistiksel olarak anlamsızdır.
  3. Güven aralığı [1,02;7,38][1,02; 7,38] olarak bulunur ve aralık sıfır değerini içermediği için katsayı istatistiksel olarak anlamlıdır.Cevap
  4. D
    Güven aralığı [1,581;6,819][1,581; 6,819] olarak bulunur ve aralık sıfır değerini içermediği için katsayı istatistiksel olarak anlamlıdır.
  5. E
    Güven aralığı [1,40;7,00][1,40; 7,00] olarak bulunur ve aralık sıfır değerini içermediği için katsayı istatistiksel olarak anlamlıdır.

Cevap

Güven aralığı [1,02; 7,38] olarak bulunur ve aralık sıfır değerini içermediği için katsayı istatistiksel olarak anlamlıdır.
Basit doğrusal regresyonda eğim katsayısı için güven aralığı β^1±tα/2,n−2×Sβ^1\hat{\beta}_1 \pm t_{\alpha/2, n-2} \times S_{\hat{\beta}_1} formülü ile hesaplanır. Serbestlik derecesi 18−2=1618 - 2 = 16 ve α/2=0,025\alpha/2 = 0,025 için tablo değeri 2,1202,120'dir. Buradan aralık 4,2±(2,120×1,5)=4,2±3,18=[1,02;7,38]4,2 \pm (2,120 \times 1,5) = 4,2 \pm 3,18 = [1,02; 7,38] bulunur. Bu aralık sıfır değerini kapsamadığı için %5\%5 anlamlılık düzeyinde H0:β1=0H_0: \beta_1 = 0 hipotezi reddedilir ve katsayının anlamlı olduğu sonucuna varılır.

Adım Adım Çözüm

1
Serbestlik derecesini hesaplama
sd=n−2=18−2=16sd = n - 2 = 18 - 2 = 16
Basit doğrusal regresyonda iki parametre (kesme ve eğim) tahmin edildiği için hata serbestlik derecesi n-2 olur.
2
Tablo değerini belirleme
t0,025;16=2,120t_{0,025; 16} = 2,120
%95 güven aralığı için çift kuyruklu test varsayımıyla α/2=0,025\alpha/2 = 0,025 sütununa bakılır.
3
Hata payını ve güven aralığını hesaplama
Hata payı =2,120×1,5=3,18= 2,120 \times 1,5 = 3,18. Güven aralığı =4,2±3,18=[1,02;7,38]= 4,2 \pm 3,18 = [1,02; 7,38]
Güven aralığı β^1±(ttablo×Sβ^1)\hat{\beta}_1 \pm (t_{tablo} \times S_{\hat{\beta}_1}) formülüyle bulunur.
4
İstatistiksel anlamlılığı yorumlama
Aralık 00 değerini içermediğinden %5\%5 anlamlılık düzeyinde H0:β1=0H_0: \beta_1 = 0 reddedilir.
Sıfır değeri güven aralığının dışındaysa, bağımsız değişkenin bağımlı değişken üzerinde istatistiksel olarak anlamlı bir etkisi olduğu kabul edilir.

Anahtar Kavram

Regresyonda Katsayıların Anlamlılık Testi ve Güven Aralıkları
Bu soruyu puanla

Konular

Regresyonda Hipotez Testleri ve Güven Aralıkları

Bu konudan daha fazla soru