Examkin

Soru

Zorluk: ZorSonlu Kitle Düzeltme Çarpanı (SKD)

Bir çevre ve şehircilik il müdürlüğü, bir organize sanayi bölgesinde faaliyet gösteren N=25N = 25 fabrikanın günlük endüstriyel atık su miktarlarını (ton) incelemektedir. Bu fabrikaların günlük atık su miktarlarına ilişkin kitle varyansının σ2=120\sigma^2 = 120 olduğu bilinmektedir.

Bölgedeki toplam günlük atık su miktarını tahmin etmek amacıyla, bu fabrikalar arasından iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle n=5n = 5 fabrika seçilmiştir.

Buna göre, kitle toplamı tahmin edicisinin varyansı ( V(Y^)V(\hat{Y}) ) kaçtır?

  1. A
    20
  2. B
    500
  3. C
    12000
  4. 12500Cevap
  5. E
    15000

Cevap

12500 değeri, kitle toplamı tahmin edicisinin varyansını doğru bir şekilde vermektedir.
Kitle toplamının varyansı hesaplanırken, öncelikle örnekleme oranına (n/N = 5/25 = 0,20) bakılır. Bu oran 0,05'ten büyük olduğu için SKD kullanılmalıdır. Formülde popülasyon varyansı (\sigma^2) kullanıldığı için düzeltme çarpanı (N-n)/(N-1) şeklindedir. Kitle toplamı olduğu için de sonuç N^2 ile genişletilmelidir. İşlem: 25^2 * (120/5) * (20/24) = 625 * 24 * (20/24) = 12500 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Örnekleme oranının hesaplanması ve SKD gerekliliğinin kontrol edilmesi.
n/N = 5 / 25 = 0,20
Örnekleme oranı (0,20) > 0,05 olduğu için varyans hesaplamasında Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanı (SKD) kullanılması zorunludur.
2
Kitle toplamının varyansı için doğru formülün seçilmesi.
V(\hat{Y}) = N^2 \times \frac{\sigma^2}{n} \times \frac{N-n}{N-1}
İadesiz basit rastgele örneklemede kitle toplamının varyansı hesaplanırken kitle ortalamasının varyansı N^2 ile çarpılır. Popülasyon varyansı \sigma^2 (N paydalı) olarak verildiğinde SKD çarpanı (N-n)/(N-1) olarak alınır.
3
Değerlerin formüle yerleştirilmesi.
V(\hat{Y}) = 25^2 \times \frac{120}{5} \times \frac{25-5}{25-1}
Soruda verilen N=25, n=5 ve \sigma^2=120 değerleri ana formülde yerine konulmuştur.
4
İşlemlerin sadeleştirilerek tamamlanması.
625 \times 24 \times \frac{20}{24} = 625 \times 20 = 12500
Pay ve paydadaki 24 değerleri birbirini götürür, geriye kalan 625 ile 20'nin çarpımı nihai varyans değerini verir.

Anahtar Kavram

İadesiz Basit Rastgele Örneklemede Kitle Toplamının Varyansı ve Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanı
Bu soruyu puanla

Konular

Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanı (SKD)

Bu konudan daha fazla soru