Examkin

Soru

Zorluk: KolayTersinirlik Kavramı ve Koşulları

Zaman serisi analizinde ϵt∼WN(0,σ2)\epsilon_t \sim WN(0, \sigma^2) beyaz gürültü serisini temsil etmek üzere, Xt=ϵt+0,7ϵt−1X_t = \epsilon_t + 0,7 \epsilon_{t-1} olarak tanımlanan süreç için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Süreç hem durağan hem de tersinirdir.Cevap
  2. B
    Süreç durağandır ancak tersinir değildir.
  3. C
    Süreç tersinirdir ancak durağan değildir.
  4. D
    Süreç ne durağandır ne de tersinirdir.
  5. E
    Sürecin tersinir olması için katsayının mutlak değerinin 1'den büyük olması gerekir.

Cevap

Verilen süreç hem durağan hem de tersinirdir.
Verilen Xt=ϵt+0,7ϵt−1X_t = \epsilon_t + 0,7 \epsilon_{t-1} süreci bir MA(1) modelidir. Hareketli ortalama süreçleri doğası gereği her zaman durağandır. Bir MA(1) sürecinin tersinir olabilmesi için katsayı olan 0,70,7 değerinin mutlak değerce 1'den küçük olması (∣0,7∣<1|0,7| < 1) gerekmektedir. Bu koşul sağlandığı için süreç hem durağan hem de tersinirdir.

Adım Adım Çözüm

1
Modelin türünü belirleyin.
Süreç Xt=ϵt+0,7ϵt−1X_t = \epsilon_t + 0,7 \epsilon_{t-1} formunda olduğu için bir MA(1) sürecidir.
Gecikme terimi sadece hata terimi (εε) üzerinde olduğu için hareketli ortalama (MA) modelidir.
2
Durağanlık koşulunu kontrol edin.
MA(1) süreci her zaman durağandır.
MA süreçlerinin beklenen değeri ve varyansı zamandan bağımsız olarak sabittir; dolayısıyla katsayıdan bağımsız olarak durağandırlar.
3
Tersinirlik (invertibility) koşulunu kontrol edin.
∣0,7∣<1|0,7| < 1 olduğu için süreç tersinirdir.
Bir MA(1) sürecinin tersinir olabilmesi için katsayısının mutlak değerinin 1'den küçük olması gerekir.

Anahtar Kavram

MA(1) süreçlerinde durağanlık her zaman sağlanırken, tersinirlik için katsayının mutlak değerinin 1'den küçük olması gerekir.

İpuçları

1
Hareketli ortalama (MA) süreçlerinin durağanlık için katsayı kısıtı olup olmadığını hatırlayın.
2
MA(1) sürecinin tersinir olabilmesi için gecikme katsayısının hangi aralıkta olması gerektiğini kontrol edin.

Daha Fazla Pratik

MA(2) süreçlerinde tersinirlik için gereken üç temel eşitsizlik kısıtını gözden geçirebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Tersinirlik Kavramı ve Koşulları

Bu konudan daha fazla soru